Formula per intervallo di confidenza al 95% per

Ho cercato su google e cercato su stats.stackexchange ma non riesco a trovare la formula per calcolare un intervallo di confidenza al 95% per un valore per una regressione lineare. Qualcuno può fornirlo? $R^2$

Ancora meglio, diciamo che avevo eseguito la regressione lineare di seguito in R. Come avrei calcolato un intervallo di confidenza al 95% per il valore usando il codice R. $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— Luciano
fonte

Bene, sai che la relazione tra la correlazione

è che stai quadrando il coefficiente di correlazione per ottenere

quindi perché non calcolare l'intervallo di confidenza per

e quindi quadrare i limiti inferiore e superiore dell'intervallo?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ZERO: funzionerà in una semplice regressione lineare, cioè con un singolo predittore e un'intercetta. Non funzionerà per la regressione lineare multipla con più di un predittore.

— Stephan Kolassa,

@StephanKolassa, molto vero! Immagino che lo stavo basando sul suo Rcodice in cui esiste un solo regressore, ma questo è un ottimo punto per chiarire.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Curioso

Ad esempio, è possibile utilizzare una funzione R molto piccola github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared in base alle proprietà della distribuzione F non centrale.

— Michael M,

Risposte:

Puoi sempre avviarlo:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter & Bithell (2000, Statistics in Medicine) forniscono un'introduzione leggibile agli intervalli di confidenza del bootstrap, anche se non specificamente focalizzati su . $R^2$

— Stephan Kolassa
fonte

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

Vale anche la pena notare che è possibile ottenere altri tipi di intervallo di confidenza (ad es. BCa) dalla distribuzione di ricampionamento bootstrap usando boot.ci().

— Jeffrey Girard

In R, è possibile utilizzare la CI.Rsq()funzione fornita dal pacchetto psicometrico . Per quanto riguarda la formula che applica, vedi Cohen et al. (2003) , Applied Multiple Regressione / Correlation Analysis for the Behavioral Sciences , p. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

$R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Durden
fonte

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$ conta un'intercetta più il numero di variabili indipendenti.) Sarebbe utile vedere un esempio funzionante supportato dalla simulazione, perché questo intervallo sembra troppo ampio.

— whuber

Secondo Wishart (1931) la formula non è adatta per distribuzioni non normali.

— abukaj,