Risposte:
EDIT: risolti piccoli errori.
Ecco un modo per farlo:
Uno stimatore di (chiamiamolo ) è coerente se converge in probabilità a . Usando la tua notazione
.
Convergenza in probabilità, matematicamente, significa
per tutti .
Il modo più semplice per mostrare la convergenza in probabilità / coerenza è invocare la disuguaglianza di Chebyshev, che afferma:
.
Così,
.
E quindi devi mostrare che va a 0 come .
EDIT 2 : quanto sopra richiede che lo stimatore sia almeno asintoticamente imparziale. Come sottolinea G. Jay Kerns, considera lo stimatore (per stimare la media ). è distorto sia per finito che asintoticamente, e come . Tuttavia, non è uno stimatore coerente di .μ T n n V a r ( T n ) = V a r ( ˉ X n ) → 0 n → ∞ T n μ
MODIFICA 3 : vedi i punti del cardinale nei commenti qui sotto.