Linee tratteggiate nel diagramma ACF in R

Sto sfogliando il libro "Introductory Time Series with R" di Cowpertwait e Metcalfe. A pagina 36 Si dice che le linee sono: . Ho letto quiR forumche le linee sono a $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Ho eseguito il seguente codice:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

e vedo che le linee sembrano apparire a . Quindi, ovviamente, il libro è sbagliato? Oppure sto leggendo male ciò che è stato scritto? Gli autori parlano di qualcosa di leggermente diverso? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Nota, non sono interessato alla discrepanza minore tra 1,96 e 2. Presumo che questo fosse solo l'autore che utilizzava la regola empirica di 2 sd contro l'attuale 1,96 sd.

Modifica: ho eseguito questa simulazione:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Mi sembra sempre di ottenere valori vicini a per tutti e 3. $1/n$

Ulteriore modifica: sto vedendo una tendenza di $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— Adamo
fonte

Davvero,

? Centrato su

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas,

In Enders ' Applied Economic Time Series (2a edizione, pp 67-68) spiega che il

proviene da Box e Jenkins (1976),Previsione, analisi e controllo delle serie storiche. Enders utilizzava la seguente stima di

Enders usa

come lunghezza della serie.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v un' r (r_{S}) = T^{- 1} (1 + 2 Σ_{j = 1}^{S - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan,

1 / T

$1/T$

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

$-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

$\pm 1.96/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman
fonte

Grazie per la risposta Rob. Sono corretto nel comprendere che l'aspettativa dell'ACF in ritardo 1 è -1 / n? In tal caso, le linee tratteggiate non dovrebbero essere centrate lì per il primo ritardo? Inoltre, poiché sembra che ciò che hanno scritto non fosse un errore di battitura. Pensi che significhino qualcosa di diverso o semplicemente sbagliano? Sono andato sul loro sito Web e non lo vedo elencato come errata.

— Adam,

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

Tecnicamente, il difetto di R non è corretto e l'ipotesi degli autori R era corretta?

— Adam,

Ci sono due problemi Innanzitutto, la media di -1 / n si applica solo alla prima funzione di autocorrelazione, ma gli autori affermano che si applica a tutte le funzioni di correlazione. Questo è il loro errore, non quello di R. In secondo luogo, R utilizza il risultato asintotico (come ogni altro pacchetto software che ho visto) anziché il piccolo risultato di esempio. Quindi R non è sbagliato, utilizza solo un'approssimazione che può essere migliorata.

— Rob Hyndman,

è analogo al calcolo della varianza del campione usando n nel denominatore anziché n-1?

— Adam,