Come interpretare il coefficiente di secondo stadio nella regressione delle variabili strumentali con uno strumento binario e una variabile endogena binaria?

(post abbastanza lungo, scusate. Include molte informazioni di base, quindi sentitevi liberi di saltare alla domanda in fondo.)

Intro: sto lavorando a un progetto in cui stiamo cercando di identificare l'effetto di una variabile endogena binaria, , su un risultato continuo, . Abbiamo creato uno strumento, , che crediamo fortemente di essere assegnato come se fosse casualmente. $x_1$ $y$ $z_1$

Dati: i dati stessi sono in una struttura a pannelli con circa 34.000 osservazioni distribuite su 1000 unità e circa 56 periodi di tempo. assume un valore di 1 per circa 700 (2%) delle osservazioni e fa per circa 3000 (9%). 111 osservazioni (0,33%) ottengono un 1 su e su , ed è due volte più probabile che un'osservazione ottenga un 1 su se segna anche un 1 su . $x_1$ $z_1$ $z_1$ $x_1$ $x_1$ $z_1$

Stima: stimiamo il seguente modello 2SLS attraverso la procedura ivreg2 di Stata:

x_{1} = π_{0} + π_{1} z_{1} + Z π + v

$x_1 = \pi_0 + \pi_1z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\pi} + v$

y = β_{0} + β_{1} x_{1}^{*} + Z β + u

$y = \beta_0 + \beta_1 x_1^* + \mathbf{Z}\mathbf{\beta} + u$

Dove è un vettore di altre variabili esogene, è il valore previsto di dal primo stadio e e sono termini di errore. $Z$ $x_1^*$ $x_1$ $u$ $v$

$\pi_1$ $\beta_1$ $\beta_1$

$y$ $\beta_1$

$i.i.d.$

Secondo il loro test AR, il limite inferiore dell'intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente del secondo stadio è compreso tra 16 e 29 (sempre a seconda delle specifiche). La probabilità di rifiuto è praticamente 1 per tutti i valori vicini allo zero.

Osservazioni influenti: abbiamo provato a stimare il modello con ogni unità rimossa individualmente, con ogni osservazione rimossa individualmente e con i gruppi di unità rimossi. Nessun vero cambiamento.

$x_1$ $x_1^*$ $x_1$ $x_1^*$ $0.018*30 = 0.54$ (altre specifiche danno risultati quasi identici). Questo sarebbe molto più ragionevole (ma comunque sostanziale). Sembra la soluzione perfetta. Solo che non ho mai visto nessuno farlo; tutti sembrano interpretare il coefficiente del secondo stadio usando la metrica della variabile endogena originale.

Domanda: in un modello IV, è corretto riassumere l'effetto stimato (il LATE, davvero) di un aumento della variabile endogena usando la metrica della versione prevista di esso? Nel nostro caso, quella metrica è la probabilità prevista.

Nota: usiamo 2SLS anche se abbiamo una variabile endogena binaria (che rende il primo stadio un LPM). Segue Angrist & Krueger (2001): "Variabili strumentali e ricerca di identificazione: dall'offerta e dalla domanda agli esperimenti naturali") Abbiamo anche provato la procedura in tre fasi utilizzata in Adams, Almeida e Ferreira (2009): " Comprendere il rapporto tra fondatore-CEO e prestazioni aziendali ”. Quest'ultimo approccio, che consiste in un modello probit seguito da 2SLS, produce coefficienti più piccoli e più sensibili, ma sono ancora molto grandi se interpretati nella metrica 0-1 (circa 9-10). Otteniamo gli stessi risultati con i calcoli manuali come facciamo con l'opzione probit-2sls in ivtreatreg di Cerulli.

— Bertel
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Ci hai provato etregress/treatreg?

— Dimitriy V. Masterov,

Ciao Dimitriy, grazie per la risposta! Ho provato etregress ora, e dà risultati in qualche modo simili. Tuttavia, leggendo il manuale Stata e Wooldridge (2002): "Analisi econometrica della sezione trasversale e dei dati del panel" ho l'impressione che questo tipo di modello di regressione del trattamento presupponga l'ignoranza del trattamento. Cioè, a seconda delle variabili osservate, se un'unità viene trattata o meno è indipendente dal suo (potenziale) risultato sia sotto il trattamento che sotto il controllo.

— Bertel,

x

$x$

{\hat{β}}_{1} = β_{1} + \frac{C o v (z_{1}, u)}{C o v (z_{1}, x_{1})}

$\hat{\beta}_1 = \beta_1 + \frac{Cov(z_1,u)}{Cov(z_1,x_1)}$

β_{1}

$\beta_1$

$\beta_1$ $\alpha_1$

y = α_{0} + α_{1} z_{1} + Z α + u

$y = \alpha_0 + \alpha_1 z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\alpha} + u$

$\pi_1$

x_{1} = π_{0} + π_{1} z_{1} + Z π + v

$x_1 = \pi_0 + \pi_1z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\pi} + v$

$\beta_1$ $\alpha_1$ $\pi_1$

$\alpha_1$ $\pi_1$ $\hat{\alpha}_1$ $\hat{\pi}_1$ $\hat{\beta}_1$

— Peter
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