Distribuzione Jaynes

Nel libro di Jaynes "Probability Theory: The Logic of Science" , Jaynes ha un capitolo (Cap 18) intitolato "La distribuzione e la regola della successione" in cui introduce l'idea delle distribuzioni , che questo passaggio aiuta a illustrare: $A_p$ $A_p$

[...] Per vedere questo, immagina l'effetto di ottenere nuove informazioni. Supponiamo di aver lanciato la moneta cinque volte e che esce ogni volta. Mi chiedi qual è la mia probabilità per le teste al prossimo lancio; Dirò ancora 1/2. Ma se mi dici un altro fatto su Marte, sono pronto a cambiare completamente il mio incarico di probabilità [ che una volta c'era vita su Marte ]. C'è qualcosa che rende il mio stato di convinzione molto stabile nel caso del penny, ma molto instabile nel caso di Marte

Potrebbe sembrare un'obiezione fatale alla teoria della probabilità come logica. Forse dobbiamo associare a una proposizione non solo un singolo numero che rappresenta la plausibilità, ma due numeri: uno che rappresenta la plausibilità e l'altro quanto sia stabile di fronte a nuove prove. E così, sarebbe necessaria una sorta di teoria a due valori. [...]

Continua introducendo una nuova proposta tale che $A_p$

P (A | A_{p} E) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

"dove E è un'evidenza aggiuntiva. Se dovessimo rendere come un'istruzione verbale, ne verrebbe fuori qualcosa del genere: indipendentemente da qualsiasi altra cosa ti sia stata detta, la probabilità di A è p." $A_p$ $A_p$ $≡$

Sto cercando di vedere la distinzione tra l'idea a due numeri ("plausibilità, e l'altra quanto sia stabile di fronte a nuove prove") usando semplicemente la distribuzione Beta che soddisfa questi criteri.

La Figura 18.2 è molto simile all'utilizzo di (diciamo), mentre per Marte potrebbe essere Beta (1 / 2,1 / 2) e lo stato di convinzione è "molto instabile" $\alpha=\beta=100$

L'originale proposta, sopra, potrebbe essere Beta ( ) per molto grande tale che / ( . Quindi nessuna quantità di prove cambierebbe la distribuzione di e $A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

La distribuzione beta è discussa in tutto il libro, quindi mi manca qualcosa che la distinzione qui sia sottile e che garantisca una nuova teoria ( distribuzione )? Cita nel prossimo paragrafo "Sembra quasi che stiamo parlando della" probabilità di una probabilità "." $A_p$

probability bayesian beta-distribution

— sheppa28
fonte

Non ne sono sicuro, ma forse la teoria di Dempster-Shafer è qualcosa su cui riflettere in questa linea di pensiero? D'altra parte, i modelli possono essere dinamici e gerarchici nelle statistiche bayesiane - quindi non sarebbe possibile modellare la probabilità di stabilità all'interno del normale quadro bayesiano?

— scritto il

Noi lettori CV non abbiamo accesso a "Fig. 18.2". Se è abbastanza importante, sarebbe possibile fornire un link? Una cosa degna di nota è che α = β sia per il lancio della moneta che per Marte. Se α / (α + β) = p, allora sembrerebbe che α sia la tua dichiarazione di fiducia, basata sulla distribuzione Beta. Sono rimasto sorpreso dal fatto che il trattamento di plausibilità di Jaynes non abbia discusso del lavoro di CS Peirce. Peirce era un gigante della filosofia americana del XIX e inizi XX secolo che fece alcuni commenti molto appropriati riguardo alle basi statistiche della plausibilità plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— Mike Hunter

(Commento interamente ortogonale: Cognomi come Jaynes sono scomodi da gestire anche per le persone con l'inglese come prima lingua. Jaynes e Jaynes avrebbero entrambi difensori come possessivi, ma sono gli unici possessivi possibili. È facile scivolare nello scrivere Jayne (piuttosto sbagliato in questo caso) se il nome è frainteso.)

— Nick Cox,

Mi sembra che, come sospetti, l'idea di Jaynes sia sostanzialmente solo la visione bayesiana della probabilità. Edwin Jaynes è morto nel 1998, quindi non possiamo chiederglielo, e non ci sono molte prove che significasse qualcosa di significativamente diverso, quindi sembra che sia tutto ciò che si può dire sulla questione.

— Kodiologo,