Qual è il significato del super script 2 subscript 2 nel contesto delle norme?

Sono nuovo di ottimizzazione. Continuo a vedere equazioni che hanno un apice 2 e un pedice 2 sul lato destro di una norma. Ad esempio, ecco l'equazione dei minimi quadrati

min $||Ax-b||^2_2$

Penso di capire l'apice 2: significa quadrare il valore della norma. Ma qual è il pedice 2? Come dovrei leggere queste equazioni?

regression optimization notation

— bernie2436
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| | θ | |_{p}

$||\theta||_p$ è il

ℓ_{p}

$\ell_p$ -norm di

θ

$\theta$ . Diciamo che

θ

$\theta$ è

d

$d$ dimensionale, quindi

| | θ | |_{p} = {(\sum_{i = 1}^{d} | θ_{i} |^{p})}^{\frac{1}{p}}

$||\theta||_p = \left(\sum_{i=1}^d |\theta_i|^p\right)^\frac{1}{p}$ .

— Sobi,

Le barre verticali singole vengono utilizzate per il valore assoluto (magnitudine):

| θ |

$|\theta|$

— Scortchi - Ripristina Monica

Grazie! ... ma a che serve l'apice 2? ... l'abbonamento è per la pth norma .... l'apice è per?

— Mathopt,

@ user1467929: Squadratura - se fosse qualcos'altro avrebbero sicuramente detto.

— Scortchi - Ripristina Monica

Risposte:

Hai ragione sull'apice. Il pedice specifica -norm. $||.||_p$ $p$

Perciò:

| | x_{i} | |_{p} = (\sum_{i} | x_{i} |^{p})^{1 / p}

$||x_i||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{1/p}$

| | x_{i} | |_{p}^{p} = \sum_{i} | x_{i} |^{p}

$||x_i||_p^p=\sum_i|x_i|^p$

— RUser4512
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ah. E ci sono convenzioni per i significati dei pedici che vedo. en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm . Così come 1 = norma di taxi, 2 = norma di euclide ecc.

— bernie2436

@ bernie2436: Questi sono casi speciali della definizione generale data nella risposta sopra (tranne forse la sovratensione con

)

p = \infty

$p = \infty$

— Michael M

$\|x\|_2$ $x$ $\|x\|_2^2$ $x$ $\|x\|$ $\|x\|_2 := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}$

$p$ $p = 0$ $p = 1$ $p = \infty$ $p=0$ $x$ $p=1$ $\|x\|_1$ $p = \infty$ $x$ $p = 0$ $p = 1$

— usεr11852 dice Reinstate Monic
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