Stimatore non distorto per il modello AR (

Considera un modello AR ( ) (presupponendo media zero per semplicità): $p$

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

Lo stimatore OLS (equivalente allo stimatore della massima verosimiglianza condizionale ) per è noto per essere distorto, come notato in un recente thread . $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(Curiosamente, non sono riuscito a trovare il pregiudizio menzionato in Hamilton "Time Series Analysis" né in alcuni altri libri di testo di serie storiche. Tuttavia, è possibile trovarlo in vari appunti di lezione e articoli accademici, ad esempio questo .)

Non sono stato in grado di scoprire se lo stimatore della massima verosimiglianza esatta di AR ( ) sia distorto o meno; da qui la mia prima domanda. $p$

Domanda 1: E ' esatto stimatore di massima verosimiglianza AR ( parametri autoregressive) del modello prevenuto? (Supponiamo che il processo AR ( ) sia stazionario. Altrimenti lo stimatore non è nemmeno coerente, poiché è limitato nella regione stazionaria; vedi, ad esempio, Hamilton "Time Series Analysis" , p. 123.) $p$ $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ $p$

Anche,

Domanda 2: Esistono stimatori imparziali ragionevolmente semplici?

— Richard Hardy
fonte

Sono abbastanza sicuro che lo stimatore ML in un AR (p) sia distorto (l'esistenza del limite di stazionarietà suggerisce che sarà distorta) ma non ho una prova per te in questo momento (la maggior parte degli stimatori ML sono distorti in qualsiasi caso, ma abbiamo un po 'più di questo per andare avanti qui). [Personalmente non vedo l'imparzialità come una proprietà particolarmente utile da avere, almeno in generale - è come la vecchia battuta sugli statistici che vanno a caccia di anatre. Ceteris paribus, avendolo è meglio che no, ovviamente, ma in pratica i ceteris non sono mai paribus . È un concetto importante però. ]

— Glen_b -Restate Monica

Ho pensato che l'imparzialità sarebbe desiderabile quando si lavora su piccoli campioni e ho appena affrontato un caso del genere . Secondo la mia comprensione, in quel caso l'imparzialità era più desiderabile di, diciamo, l'efficienza fintanto che l'efficienza poteva essere quantificata.

— Richard Hardy,

ϕ

$\phi$

ctd. ... Non credo (almeno per i miei soliti scopi, e non ho quasi mai visto una buona argomentazione per l'imparzialità in una situazione pratica per cui qualcosa di più simile all'MMSE non sarebbe migliore). Mi preoccupo di quanto sia errata questa stima - quanto potrei essere lontano dal vero valore - non quanto lo spostamento nella media è se mi trovo in questa situazione un milione di volte in più. Il principale valore pratico nell'elaborare il pregiudizio tende a vedere se è possibile ridurlo facilmente senza influire molto sulla varianza.

— Glen_b

Buona discussione, grazie. Ci penserò di più.

— Richard Hardy,

Questa ovviamente non è una risposta rigorosa alla tua domanda 1, ma poiché hai posto la domanda in generale, l'evidenza per un controesempio indica già che la risposta è no.

Quindi, ecco un piccolo studio di simulazione che utilizza la stima ML esatta da arima0per sostenere che esiste almeno un caso in cui vi è pregiudizio:

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

— Christoph Hanck
fonte

-1

Mi capita di leggere lo stesso libro che stai leggendo e ho trovato la risposta ad entrambe le tue domande.

La propensione dei beta autoregressione è menzionata nel libro a pagina 215.

Il libro menziona anche un modo per correggere il bias a pagina 223. Il modo di procedere è attraverso un approccio iterativo in due fasi.

Spero che sia di aiuto.

— abitante del nord
fonte

Secondo le linee guida del sito , le risposte non dovrebbero consistere semplicemente in riferimenti a materiale altrove.

— Alexis,