La differenza tra effetto di trattamento medio e marginale

Ho letto alcuni articoli e non sono chiaro sulle definizioni specifiche di Average Treatment Effect (ATE) e Marginal Treatment Effect (MTE). Sono gli stessi?

Secondo Austin ...

Un effetto condizionale è l'effetto medio, a livello di soggetto, di spostare un soggetto da non trattato a trattato. Il coefficiente di regressione per una variabile indicatore di assegnazione del trattamento da un modello di regressione multivariabile è una stima di un effetto condizionato o adattato. Al contrario, un effetto marginale è l'effetto medio, a livello di popolazione, di spostare un'intera popolazione da non trattata a trattata [10].Gli effetti del trattamento lineare (differenze nelle medie e differenze nelle proporzioni) sono pieghevoli: gli effetti del trattamento condizionali e marginali coincideranno. Tuttavia, quando i risultati sono binari o tempo per eventi in natura, il rapporto di probabilità e il rapporto di rischio non sono pieghevoli [11]. Rosenbaum ha notato che i metodi del punteggio di propensione consentono di stimare effetti marginali, piuttosto che condizionali [12]. Vi è una scarsità di ricerche sulle prestazioni di diversi metodi di punteggio di propensione per stimare gli effetti del trattamento marginale.

Ma in un altro giornale di Austin , dice

Per ciascun soggetto, l'effetto del trattamento è definito come . L'effetto di trattamento medio (ATE) è definito come E [ Y i ( 1 ) - Y i ( 0 ) ] . (Imbens, 2004). L'ATE è l'effetto medio, a livello di popolazione, di spostare un'intera popolazione da non trattata a trattata.$Y_i(1)- Y_i(0)$$E[Y_i(1)- Y_i(0)]$

Quindi la domanda che ho è ... Qual è la differenza tra l'effetto medio del trattamento e l'effetto marginale del trattamento?

Inoltre, come devo classificare il mio preventivo? Ho un modello Cox ponderato per il punteggio di propensione (IPTW). La mia unica covariata è l'indicatore del trattamento. Il rapporto di rischio risultante dovrebbe essere considerato l'ATE o l'MTE?

Modifica : per aggiungere confusione, Guo, nel suo libro l' analisi del punteggio di propensione afferma che l'effetto del trattamento marginale è

... caso speciale dell'effetto terapeutico per le persone al margine di indifferenza (EOTM). In alcune situazioni politiche e pratiche, è importante distinguere tra rendimenti marginali e medi. Ad esempio, lo studente medio che va al college può fare di meglio (cioè avere voti più alti) rispetto allo studente marginale che è indifferente all'andare a scuola o no.

Sento che questo dovrebbe essere preso con un granello di sale, perché questo è diretto per le scienze sociali (dove credo che marginale abbia una definizione diversa), ma ho pensato di includerlo qui per mostrare perché sono confuso.

Come indicato in alcune delle informazioni fornite, i due non sono gli stessi. Mi piace meglio la terminologia delle stime condizionali (sulle covariate) e incondizionate (marginali). C'è un problema linguistico molto sottile che ne annulla notevolmente il problema. Gli analisti che tendono ad amare gli "effetti medi della popolazione" hanno una pericolosa tendenza a provare a stimare tali effetti da un campionesenza alcun riferimento ad alcuna distribuzione della popolazione delle caratteristiche del soggetto. In questo senso le stime non dovrebbero essere chiamate stime della media della popolazione ma dovrebbero invece essere chiamate stime della media del campione. È molto importante notare che le stime medie del campione hanno una bassa probabilità di essere trasportabili alla popolazione da cui proviene il campione o di fatto a qualsiasi popolazione. Uno dei motivi è costituito dai criteri di selezione in qualche modo arbitrari per il modo in cui i soggetti entrano negli studi.

Ad esempio, se si confrontavano il trattamento A e il trattamento B in un modello logistico binario adeguato al sesso, si ottiene un effetto terapeutico specifico per maschi e femmine. Se la variabile del sesso viene omessa dal modello, si ottiene un effetto medio di odds ratio per il trattamento. Questo in effetti è un confronto tra alcuni maschi durante il trattamento A e alcune femmine durante il trattamento B, a causa della non collassabilità del rapporto di probabilità. Se uno aveva una popolazione con una femmina diversa: frequenza maschile, questo effetto di trattamento medio proveniente da un rapporto di probabilità marginale per il trattamento, non si applica più.

Quindi, se si desidera una quantità pertinente ai singoli soggetti, è necessario il pieno condizionamento delle covariate. E queste stime condizionali sono quelle che trasportano alle popolazioni, non le cosiddette stime della "media della popolazione".

Un altro modo di pensarci: pensare a uno studio ideale per confrontare il trattamento con nessun trattamento. Questo sarebbe uno studio crossover randomizzato multi-periodo. Quindi pensa al prossimo miglior studio: uno studio randomizzato su gemelli identici in cui uno dei gemelli in ciascuna coppia è selezionato casualmente per ottenere il trattamento A e l'altro è selezionato per ottenere il trattamento B. Entrambi questi studi ideali sono imitati dal pieno condizionamento, cioè, aggiustamento completo della covariata per ottenere effetti condizionali e non marginali dal più comune studio controllato randomizzato su gruppi paralleli.