Cosa significa esattamente notation?

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Che cosa significa notazione (punto sulla tilde), nel contesto come ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Si scopre che è più facile trovare come compilarlo correttamente: tex.SE spiega che si dovrebbe digitare \mathrel{\dot\sim}anziché semplicemente \dot\simrisolvere il problema di spaziatura - piuttosto che trovare cosa significhi effettivamente. Fino ad ora è stato usato solo 4 volte su CV; è standard?

mathematical-statistics notation

— ameba
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Il fatto che sia stato usato solo 4 volte su CV significa che probabilmente ci sono state molte dichiarazioni tecnicamente inesatte su CV.

— Cliff AB,

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A meno che non ci fosse qualche altro indizio sul significato previsto, interpreterei che "è approssimativamente distribuito come".

È abbastanza standard. Nota che alcuni degli altri modi usuali di indicare "approssimazione" modificando un simbolo non funzionano davvero con . $\sim$

Nota che può essere letto come "è distribuito come" e che l'aggiunta del punto su un simbolo almeno qualche volta indica approssimazione - compare con . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Quindi " " potrebbe essere letto qualcosa del tipo " è approssimativamente distribuito come standard normale". Personalmente, non mi dispiace la distanza più ravvicinata in \ dot \ sim ( ) per quell'uso. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Restate Monica
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Grazie, @Glen_b. Ci sono due risposte altrettanto valide qui pubblicate quasi simultaneamente, quindi non ho potuto decidere quale accettare. Dopo aver esitato per diversi giorni, ho deciso di accettare il tuo perché era stato pubblicato 2 minuti prima di Cliff.

— ameba,

@amoeba Se ritieni che Cliff sia in qualche modo migliore, dovresti sentirti libero di cambiarlo idea

— Glen_b -Reinstate Monica

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" " significa "distribuito approssimativamente come". Viene spesso usato come abbreviazione di qualcosa di simile $\dot \sim$

$\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ come $n \rightarrow \infty$

vale a dire la convergenza nella distribuzione, ma sei troppo pigro per scrivere il necessario per rendere l'affermazione effettivamente matematicamente rigorosa. $n \rightarrow \infty$

(Naturalmente, precedente, questo è esattamente distribuito se . Ma se non sono normali, solo nella distribuzione in .) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Durante la scuola di specializzazione, uno dei miei professori ha fatto una furia tecnica, ma giustificata, su come questa notazione viene spesso utilizzata in modo offensivo. Ad esempio, se dovessi scrivere

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

dove è il MLE standard per una distribuzione binomiale, ciò sembra implicare che sia approssimativamente normale per qualsiasi n , il che ovviamente non è vero. Non ci era permesso usare la notazione nella sua classe, ma piuttosto scrivevamo tutto nella notazione "convergenti nella distribuzione". $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

A nessuno dei miei altri professori importava.

— Cliff AB
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@amoeba: la seguente dichiarazione su è un esempio di essere troppo pigri per scrivere l'intera dichiarazione matematicamente rigorosa; come è rigoroso, ma l'istruzione sopra con non lo è (perché implica approssimativo per tutto n). Chiamare la versione "pigra" potrebbe non essere del tutto corretto: la quantità effettiva di scrittura salvata è minima. Ma è molto più facile dire "distribuito approssimativamente" a un laico che "converge nella distribuzione".

\hat{p}

$\hat p$

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Cliff AB,

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Grazie ancora, @Cliff. Ci sono due risposte altrettanto valide qui pubblicate quasi simultaneamente, quindi non ho potuto decidere quale accettare. Dopo aver esitato per diversi giorni, ho deciso di accettare la risposta di Glen perché era stata pubblicata 2 minuti prima. Ma mi piace la storia di un professore che non consente di usare il segno . Immagino che obietterebbe anche all'uso del segno , che uno è anche vago e non ha un significato chiaro.

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$

— ameba,