Questi termini probabilmente non hanno una definizione tecnica universalmente accettata, ma i loro significati sono ragionevolmente chiari: si riferiscono rispettivamente alla variazione del secondo ordine e del primo ordine di un processo spaziale. Prendiamoli per ordine dopo aver introdotto alcuni concetti standard.
Un processo spaziale o un processo stocastico spaziale può essere pensato come una raccolta di variabili casuali indicizzate da punti in uno spazio. (Le variabili devono soddisfare alcune condizioni di coerenza tecnica naturale per qualificarsi come processo: vedere il Teorema di estensione di Kolmogorov .)
Si noti che un processo spaziale è un modello. È valido utilizzare più modelli diversi (in conflitto) per analizzare e descrivere gli stessi dati. Ad esempio, i modelli di concentrazioni naturali di metalli nei suoli possono essere puramente stocastici per le piccole regioni (come un ettaro o meno) mentre su grandi regioni (che si estendono per molti chilometri) è solitamente importante descrivere in modo deterministico le tendenze regionali sottostanti, vale a dire, come una forma di eterogeneità spaziale.
L'eterogeneità spaziale è una proprietà di un processo spaziale la cui media (o "intensità") varia da punto a punto.
La media è una proprietà del primo ordine di una variabile aleatoria (cioè, correlata al suo primo momento), da cui l'eterogeneità spaziale può essere considerata una proprietà del primo ordine di un processo.
La dipendenza spaziale è una proprietà di un processo stocastico spaziale in cui i risultati in luoghi diversi possono essere dipendenti.
Spesso possiamo misurare la dipendenza in termini di covarianza (secondo momento) o correlazione delle variabili casuali: in questo senso, la dipendenza può essere pensata come una proprietà di secondo ordine. (Sticklers indicherà rapidamente che la correlazione e l'indipendenza non sono le stesse, quindi equiparare la dipendenza con le proprietà del secondo ordine, sebbene intuitivamente utile, non è generalmente valido.)
Quando vedi modelli nei dati spaziali, di solito puoi descriverli come eterogeneità o dipendenza (o entrambi), a seconda dello scopo dell'analisi, delle informazioni precedenti e della quantità di dati.
Alcuni esempi semplici e ben studiati illustrano queste idee.
In questa figura, il quadrato delimita un'area di maggiore intensità spaziale. Tutte le posizioni dei punti, tuttavia, sono indipendenti: il raggruppamento e gli spazi nei punti sono tipici delle posizioni indipendenti scelte casualmente.
La dipendenza spaziale in questo processo gaussiano è evidente attraverso i modelli di creste e valli. Sono omogenei, però: non c'è tendenza generale. Si noti, tuttavia, che se dovessimo concentrarci su una piccola parte di quest'area, potremmo scegliere di trattarlo come un processo disomogeneo (cioè con una tendenza). Questo illustra come la scala può influenzare il modello che scegliamo.
- Il processo precedente aggiunto a una funzione deterministica produce un processo spazialmente dipendente ed eterogeneo.
Questa immagine mostra una diversa realizzazione della componente casuale di questo processo rispetto a quella usata per l'illustrazione precedente, quindi i modelli di piccole ondulazioni non saranno esattamente gli stessi di prima, ma avranno le stesse proprietà statistiche.