Perché l'ipotesi nulla è spesso cercata di essere respinta?

Spero di avere un senso con il titolo. Spesso, l'ipotesi nulla si forma con l'intenzione di respingerla. C'è una ragione per questo o è solo una convenzione?

Lo scopo del test delle ipotesi statistiche è in gran parte quello di imporre l'autosetticismo, rendendoci cauti nel diffondere la nostra ipotesi a meno che non vi siano prove ragionevoli a supporto. Pertanto, nella solita forma di verifica delle ipotesi, l'ipotesi nulla fornisce un "avvocato dei diavoli" , che discute contro di noi e promulga la nostra ipotesi solo se possiamo dimostrare che le osservazioni indicano che è improbabile che l'argomento dell'avvocato sia valido. Quindi prendiamo $H_0$per essere la cosa che non vogliamo essere vera e quindi vedere se siamo in grado di rifiutarla. Se possiamo rifiutarlo, ciò non significa che la nostra ipotesi sia probabilmente corretta, solo che ha superato questo ostacolo di base e quindi è degno di considerazione. Se non possiamo, ciò non significa che la nostra ipotesi sia falsa, può darsi che non abbiamo dati sufficienti per fornire prove suffcient. Come giustamente suggerisce @Bahgat (+1), questa è proprio l'idea dell'idea di falsificazione di Popper.

Tuttavia, è possibile avere un test in cui è la cosa che vuoi che sia vera, ma per farlo funzionare, devi dimostrare che il test ha un potere statistico sufficientemente elevato per essere sicuro di rifiutare il nulla se in realtà è falso. Il calcolo della potenza statistica è piuttosto più difficile rispetto all'esecuzione del test, motivo per cui questa forma di test viene utilizzata raramente e viene invece utilizzata l'alternativa in cui H 0 è ciò che non si desidera essere vero.$H_0$$H_0$

Quindi non devi prendere per contrastare la tua ipotesi, ma rende la procedura di test molto più semplice.$H_0$

Karl Popper dice " Non possiamo affermare definitivamente un'ipotesi, ma possiamo negarla definitivamente ". Quindi, quando facciamo test di ipotesi in statistica, proviamo a negare (rifiutare) l'ipotesi opposta (l'ipotesi nulla) dell'ipotesi a cui siamo interessati (l'ipotesi alternativa) e che non possiamo affermare. Dal momento che possiamo specificare facilmente l'ipotesi nulla, ma non sappiamo quale sia esattamente l'ipotesi alternativa. Possiamo ipotizzare, ad esempio, che ci sia una differenza media tra le due popolazioni, ma non possiamo sottolineare quanto ampio sarebbe il divario.

Vedi anche Non credi nell'ipotesi nulla?

$t$$p(p+1)/2$covarianze definite dal modello. Quindi la mia opinione su questo è che, come ha detto @whuber nel commento qui sotto, il null è di solito un presupposto tecnico seppur conveniente. Il valore nullo è un punto (potenzialmente multivariato) nello spazio parametrico, in modo che la distribuzione di campionamento sia completamente specificata; o uno spazio parametrico limitato, con l'alternativa che può essere formulata per essere complementare in quello spazio, e la statistica del test si basa su una distanza dal set di parametri più ricco in alternativa al set con restrizioni sotto il null; oppure, nel mondo delle statistiche di rango / ordine non parametrico, la distribuzione sotto il valore null può essere derivata dall'enumerazione completa di tutti i possibili campioni e risultati (spesso approssimati da qualcosa di normale in grandi campioni).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$$H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$$H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$$H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

Questa è una domanda giusta e buona. @Tim ti ha già dato tutto ciò di cui hai bisogno per rispondere alla tua domanda in modo formale , tuttavia se non hai familiarità con il test delle ipotesi statistiche potresti concettualizzare l'ipotesi nulla pensandoci in un ambiente più familiare.

Supponiamo che tu sia accusato di aver commesso un crimine. Fino a prova contraria, sei innocente ( ipotesi nulla ). L'avvocato fornisce la prova che sei colpevole ( ipotesi alternativa ), i tuoi avvocati cercano di invalidare questa prova durante il processo (l' esperimento ) e alla fine il giudice decide se sei innocente, dati i fatti forniti dall'avvocato e dagli avvocati. Se i fatti contro di te sono schiaccianti, cioè la probabilità che tu sia innocente è molto bassa, il giudice (o la giuria) concluderà che sei colpevole, dati le prove.

Con questo in mente, potresti anche concettualizzare le caratteristiche del test delle ipotesi statistiche, ad esempio perché le misurazioni indipendenti (o prove) sono importanti, dal momento che dopo tutto meriti un processo equo.

Tuttavia, questo esempio ha i suoi limiti e alla fine devi comprendere formalmente il concetto di ipotesi nulla.

Quindi, per rispondere alle tue domande:

1. Sì, c'è una ragione per l'ipotesi nulla (come descritto sopra).

2. No, non è solo una convenzione, l'ipotesi nulla è il test dell'ipotesi centrale o statistica, altrimenti non funzionerebbe come previsto.

La legge della parsimonia (nota anche come il rasoio di Occam) è un principio generale della scienza. In base a tale principio, assumiamo un mondo semplice fino a quando non si può dimostrare che il mondo è più complicato. Quindi, assumiamo il mondo più semplice dell'ipotesi nulla fino a quando non può essere falsificato. Per esempio:

Supponiamo che il trattamento A e il trattamento B funzionino allo stesso modo finché non mostriamo diversamente. Supponiamo che il tempo a San Diego sia lo stesso di quello di Halifax fino a quando non mostriamo diversamente, supponiamo che uomini e donne siano pagati allo stesso modo fino a quando non mostriamo diversamente, ecc.

Per ulteriori informazioni, consultare https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

Se riesco a tracciare un'analogia con la logica, un modo generale per dimostrare qualcosa è assumere il contrario e vedere se ciò porta a una contraddizione. Qui l'ipotesi nulla è come il contrario, e rifiutarla (cioè dimostrare che è molto improbabile) è come derivare la contraddizione.

Lo fai in questo modo perché è un modo per fare una dichiarazione inequivocabile. Come nel mio campo, è molto più facile dire "L'affermazione" questo farmaco non ha alcun beneficio "ha il 5% di probabilità di essere nel giusto" che dire "L'affermazione" questo farmaco ha un beneficio "ha il 90% di possibilità di avere ragione" . Naturalmente, le persone vogliono sapere quanti benefici vengono richiesti, ma prima vogliono sapere che non è zero.

L'ipotesi nulla si forma sempre con l'intenzione di respingerla, che è l'idea base del test di ipotesi. Quando stai cercando di dimostrare che qualcosa è probabile che sia vero (ad es. Un trattamento migliora o peggiora una malattia), l'ipotesi nulla è la posizione predefinita (ad es. Il trattamento non fa differenza per la malattia). Generi prove per la tua richiesta desiderata accumulando dati (si spera) così lontani da ciò che sarebbe dovuto accadere sotto l'ipotesi nulla (nell'esempio pazienti randomizzati a ricevere il trattamento o un placebo con lo stesso risultato atteso) che uno conclude che è molto improbabile che siano sorti sotto l'ipotesi nulla in modo da poter respingere l'ipotesi nulla.