Metodi di rotazione dei fattori (varimax, oblimin, ecc.): Cosa significano i nomi e cosa fanno i metodi?

L'analisi fattoriale ha diversi metodi di rotazione, come varimax, quartimax, equamax, promax, oblimin, ecc. Non sono in grado di trovare alcuna informazione che colleghi i loro nomi alle loro effettive azioni matematiche o statistiche. Perché si chiama "equa-max" o "quarti-max"? In che modo vengono ruotati gli assi o le matrici in modo che abbiano tale nome?

Sfortunatamente, la maggior parte di loro è stata inventata negli anni '50 -'70, quindi non posso contattare i loro autori.

Questa risposta ha successo a questa domanda generale sulle rotazioni nell'analisi fattoriale (per favore leggila) e descrive brevemente una serie di metodi specifici.

$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

$\bf S$: "semplifica" le righe della matrice di caricamento. Ma quartimax produce spesso il cosiddetto "fattore generale" (che la maggior parte delle volte non è desiderabile nella FA di variabili; è più desiderabile, credo, nella cosiddetta FA Q-mode degli intervistati).

$\bf S$. Varimax "semplifica" direttamente le colonne della matrice di caricamento e facilita notevolmente l'interpretazione dei fattori. Sul grafico di caricamento, i punti sono sparsi largamente lungo un asse fattore e tendono a polarizzarsi in quasi zero e lontano da zero. Questa proprietà sembra soddisfare una miscela di semplici punti della struttura di Thurstones. Varimax, tuttavia, non è sicuro dalla produzione di punti distanti dagli assi, ovvero variabili "complesse" caricate in alto di più di un fattore. Se questo è male o va bene dipende dal campo di studio. Varimax si comporta bene soprattutto in combinazione con la cosiddetta normalizzazione di Kaiser(equalizzando temporaneamente le comunità durante la rotazione), si consiglia di usarlo sempre con varimax (e si consiglia di usarlo anche con qualsiasi altro metodo). È il metodo di rotazione ortogonale più popolare, specialmente in psicometria e scienze sociali.

La rotazione ortogonale di Equamax (raramente, Equimax) può essere vista come un metodo che affina alcune proprietà di varimax. È stato inventato nel tentativo di migliorarlo ulteriormente. L' equalizzazione si riferisce a una ponderazione speciale che Saunders (1962) ha introdotto in una formula di lavoro dell'algoritmo. Equamax si autoregola per il numero dei fattori ruotati. Tende a distribuire variabili (altamente caricate) in modo più uniforme tra i fattori rispetto a varimax e quindi è meno incline a fornire fattori "generali". D'altra parte, equamax non è stato concepito per rinunciare all'obiettivo del quartimax di semplificare le file; equamax è piuttosto una combinazione di varimax e quartimaxdel loro in mezzo. Tuttavia, si ritiene che equamax sia notevolmente meno "affidabile" o "stabile" rispetto a varimax o quartimax: per alcuni dati può dare soluzioni disastrosamente cattive mentre per altri dati fornisce fattori perfettamente interpretabili con una struttura semplice. Un altro metodo, simile all'equamax e ancora più azzardato nella ricerca di una struttura semplice si chiama parsimax ("massimizzare la parsimonia") (vedi Mulaik, 2010, per la discussione).

Mi dispiace per l'arresto ora e non rivedere i metodi obliqui - oblimin ( "obliqua" con "minimizzazione" un criterio) e promax (senza restrizioni pro crustes rotazione dopo vari max ). I metodi obliqui richiederebbero probabilmente paragrafi più lunghi per descriverli, ma oggi non ho pianificato alcuna risposta. Entrambi i metodi sono menzionati nella nota 5 di questa risposta . Potrei riferirti a Mulaik, Fondamenti dell'analisi fattoriale (2010); il classico libro del vecchio Harman Modern factor analysis (1976); e tutto ciò che viene visualizzato in Internet durante la ricerca.

Vedi anche La differenza tra varimax e rotazioni obliminali nell'analisi fattoriale ; Che cosa significa "varimax" nell'analisi del fattore SPSS?

I metodi di rotazione ottimizzano le funzioni euristiche allo scopo di "semplificare" i caricamenti dei fattori. La semplicità può essere definita in molti modi diversi. I più comunemente usati provengono da Thurnstone [2]: scarsità , semplicità e parsimonia delle colonne, semplicità delle righe (o complessità). La maggior parte dei criteri di rotazione si rivolge l'uno o l'altro di entrambi, i loro nomi non sono molto importanti.

I singoli criteri sono inclusi nelle famiglie di criteri: il più completo è quello di Crawford-Ferguson, che è equivalente alla famiglia Orthomax per le rotazioni ortogonali. Queste famiglie forniscono una valutazione di entrambi i requisiti di semplicità controllati da parametri diversi. Modificando questi, è possibile ottenere quasi tutti i criteri di rotazione noti. Una panoramica eccellente e accessibile dei metodi di rotazione è il documento Browne.

[1] M. Browne, Una panoramica della rotazione analitica nell'analisi fattoriale esplorativa, Multivariate Behavioral Research 36 (2001), pp. 111–150.

[2] L. Thurstone, Analisi a fattori multipli, University of Chicago Press, 1947