Calcolo manuale PACF

Sto cercando di replicare il calcolo che SAS e SPSS fanno per la funzione di autocorrelazione parziale (PACF). In SAS è prodotto attraverso Proc Arima. I valori PACF sono i coefficienti di un'autoregressione della serie di interesse sui valori ritardati della serie. La mia variabile di interesse sono le vendite, quindi calcolo lag1, lag2 ... lag12 e eseguo la seguente regressione OLS:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Sfortunatamente i coefficienti che ottengo non sono nemmeno vicini al PACF (ritardi da 1 a 12) forniti da SAS o SPSS. Eventuali suggerimenti? C'è qualcosa di sbagliato? Ciò che mi viene in mente è che la stima dei minimi quadrati di questo modello potrebbe non essere appropriata e forse dovrebbe essere utilizzata un'altra tecnica di stima.

Grazie in anticipo.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
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È corretta, per caso?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

Come hai detto "I valori PACF sono i coefficienti di un'autoregressione della serie di interesse sui valori ritardati delle serie" e aggiungo dove PACF (K) è il coefficiente dell'ultimo (kth) ritardo. Pertanto, per calcolare il PACF del ritardo 3, ad esempio, calcolare

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

e è il PACF (3). $a_{3}$

Un altro esempio. Per calcolare il PACF (5), stimare

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

e è il PACF (5). $a_{5}$

In generale il PACF (K) è il coefficiente di ordine KTH di un modello che termina con ritardo K. A proposito SAS e altri fornitori di software usano l'approssimazione di Yule-Walker per calcolare il PACF che fornirà stime leggermente diverse del PACF. Lo fanno per efficienza computazionale e secondo me per duplicare i risultati in libri di testo standard.

— IrishStat
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+1. Se non hai familiarità con , un buon modo per usarlo è fare clic con il pulsante destro del mouse sulle espressioni pertinenti nella domanda, scegliere "Mostra sorgente", quindi copiarle e incollarle nella risposta. È quindi possibile apportare modifiche, che di solito sono intuitive e ovvie. Questo renderà le tue risposte più leggibili.

T E X

$\TeX$

— whuber

Fatto! Ottima spiegazione ancora una volta. Grazie mille!

— Andreas Zaras,

Mi rendo conto che questo è stato scritto molto tempo fa, ma è uno dei pochi riferimenti del calcolo del PACF come "coefficienti di un'autoregressione della serie di interesse sui valori ritardati della serie" che sto trovando. Lo vedo nell'implementazione di statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia elenca 3 modi per calcolare la correlazione parziale : a) usando la regressione lineare e i residui correlati b) ricorsivi ec) inversione di matrice. Ma qual è la base teorica qui?

— Ivaylo_iliev,