Problema con parametri accidentali

Faccio sempre fatica a ottenere la vera essenza del problema dei parametri accidentali. Ho letto in diverse occasioni che gli stimatori di effetti fissi di modelli di dati di pannelli non lineari possono essere fortemente distorti a causa del problema dei parametri accidentali "ben noto".

Quando chiedo una chiara spiegazione di questo problema, la risposta tipica è: supponiamo che i dati del panel abbiano N individui su T periodi di tempo. Se T è fisso, man mano che N cresce, le stime della covariata diventano distorte. Ciò si verifica perché il numero di parametri di disturbo aumenta rapidamente all'aumentare di N.

Gradirei molto

una spiegazione più precisa ma ancora semplice (se possibile)
e / o un esempio concreto che posso elaborare con R o Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— Emeryville
fonte

Questo non è sufficiente per una risposta. Il problema dei parametri accidentali può verificarsi in modelli non lineari che, a differenza della regressione lineare, non hanno la proprietà di essere stimatori imparziali. Un esempio popolare è probit / logit. Questi modelli sono stimatori coerenti, nel senso che all'aumentare del rapporto tra il numero di osservazioni e il numero di parametri, le stime dei parametri convergeranno sui loro valori reali quando gli errori standard diventano arbitrariamente piccoli. Il problema con effetti fissi è che il numero di parametri aumenta con il numero di osservazioni.

— Zachary Blumenfeld,

Pertanto, le stime dei parametri non possono mai convergere nel loro valore reale all'aumentare della dimensione del campione. Pertanto le stime dei parametri sono gravemente inaffidabili.

— Zachary Blumenfeld,

Grazie per questo chiarimento. Immagino che ora comprendo meglio il problema. Quindi, ad esempio, se il mio pannello è T = 8 e N = 2000, posso aggiungere effetti T-fixed in una stima probit / logit e ottenere stime affidabili. Altrimenti, con effetti fissi su N, otterrei quelli inaffidabili. È corretto?

— emeryville,

Ecco un post sul blog che illustra il problema dei parametri accidentali per logit e probit con un esempio in R: econometricsbysimulation.com/2013/12/…

— Arne Jonas Warnke,

Nei modelli FE di tipo è il parametro incidentale, poiché teoricamente parlando ha un'importanza secondaria. Di solito, è il parametro importante, statisticamente parlando. Ma in sostanza, è importante perché fornisce informazioni utili sull'intercettazione individuale.

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Si noti che nei pannelli spaziali, ad esempio, la situazione è opposta: T è generalmente considerata abbastanza grande, ma N è fisso. Quindi gli asintotici provengono da T. Pertanto nei pannelli spaziali è necessaria una grande T!

Spero che aiuti in qualche modo.

— Corel
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\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: La somma delle variabili casuali normali quadrate è distribuita chi quadrato

— Corel,