Un problema di stima nel tracciamento GPS

Problema: considera due auto (considerate oggetti punto), chiamate leader e follower , entrambe dotate di dispositivi GPS che comunicano tra loro. L'oggetto di è seguire più vicino possibile mentre quest'ultimo si sposta arbitrariamente sul piano. Dato che tutti i dispositivi GPS hanno una distribuzione dell'errore probabile (CEP) circolare, con una media prescritta e una matrice di covarianza prescritta .F F L μ = ( μ x , μ y ) Σ 2 × $L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• Dato che attraversa una curva (uniformemente a tratti) nel piano, qual è la curva prevista attraversata da ? Inoltre, qual è la distribuzione dei percorsi di ?C F $L$$C$$F$$F$
• Qual è il modo ottimale per di stimare per un periodo di tempo?$F$$L$

Antefatto: questo è un problema pratico che ho affrontato nel lavoro sperimentale e non con i compiti. Sono a conoscenza di strumenti come Kalman Filtering per una stima ottimale dello stato di fronte al rumore bianco, ma non sono sicuro di come estenderli a questo caso. Vorrei anche conoscere la letteratura di ricerca pertinente.

Concordo sul fatto che la domanda sia incompleta. Sono anche perplesso sulla menzione di CEP (che è il cerchio centrato sulla media che contiene il 50% della distribuzione. Conoscere la media e la matrice di covarianza sarebbe sufficiente per caratterizzare una distribuzione normale bivariata. Stai assumendo una bivariata normale per il GPS precisione? Forse circolare normale perché le coordinate xey sono indipendenti. Naturalmente se si conosce la media e la covarianza di una normale bivariata viene quindi determinato il CEP. Avendo lavorato nel settore aerospaziale negli anni '80, studia la precisione dell'attrezzatura dell'utente GPS in base a come molti satelliti possono captare il segnale, so che CEP è un parametro comunemente usato. Qual è il meccanismo utilizzato dal follower? Forse si sposta verso la stima puntuale dal suo dispositivo GPS? In quel caso si sarebbe spostato verso il centro stimato GPS per la posizione del leader. Probabilmente avrebbe seguito una linea retta fino a quando non vedesse un aggiornamento di posizione e si sarebbe quindi spostato verso quella posizione aggiornata. In questo modo avrebbe seguito una linea spezzata con il numero di chnages nella direzione della linea dettata dalla frequenza dell'aggiornamento.

IMHO, la definizione del problema è incompleta. La risposta dipenderebbe dalla frequenza di comunicazione tra L e F e dalla velocità di viaggio. Se è possibile calcolare la posizione GPS molto frequentemente, se le letture sono indipendenti l'una dall'altra e anche la frequenza di comunicazione è elevata, entrambi i veicoli possono percorrere un percorso quasi identico. Inoltre, se i veicoli viaggiano molto lentamente, ci sarebbe abbastanza comunicazione tra le auto per evitare discrepanze nel percorso.

Dipende anche dalla pletora di altri parametri, dall'asimmetria del percorso ecc. Quindi questo è il modo in cui lo farei. Simulerei lo scenario nel modo più preciso possibile e stimerei la discrepanza usando il campionamento.

Dato che dici che questo è un problema del mondo reale, dovresti anche considerare il fatto che esiste solo un numero specificato di percorsi (chiamati anche "strade") e che ridurrebbe ulteriormente la discrepanza.

Questa è una domanda incompleta. Per la prima domanda, è necessario il criterio di controllo o l'algoritmo. Per la seconda domanda, la stima ottimale dipenderà dalla presenza di conoscenza globale (F conosce le osservazioni di L) e, più criticamente, dalla metrica per l'ottimalità. Le metriche di ottimalità possono enfatizzare il consumo di energia, la deviazione dalla traiettoria del leader, ecc.
Come primo passo, separare il problema di stima dal problema di controllo e quindi è possibile avvicinarsi ai metodi simultanei.