Come calcolare un intervallo di confidenza per la correlazione di rango di Spearman?

Wikipedia ha una trasformazione di Fisher della correlazione del rango di Spearman in un punteggio z approssimativo. Forse quel punteggio z è la differenza dall'ipotesi nulla (correlazione di rango 0)?

Questa pagina ha il seguente esempio:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Come usano la trasformazione di Fisher per ottenere l'intervallo di confidenza al 95%?

correlation spearman-rho

— dfrankow
fonte

In breve, un intervallo di confidenza al 95% è dato da dove è la stima della correlazione e è la dimensione del campione.

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

Spiegazione: La trasformazione di Fisher è arctanh. Sulla scala trasformata, la distribuzione campionaria della stima è approssimativamente normale, quindi si ottiene un IC al 95% prendendo la stima trasformata e aggiungendo e sottraendo 1,96 volte il suo errore standard. L'errore standard è (circa) . $1/\sqrt{n-3}$

EDIT : l'esempio sopra in Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

dà

lower 0.097071 upper 0.918445

che concorda con il tuo esempio con 4 cifre decimali.

— una fermata
fonte

Una domanda: in che modo 1.06 in en.wikipedia.org/wiki/… si collega alla tua risposta?

— domenica

Mi hai portato lì! Non so essere sincero; l'ho appena provato con e senza e corrispondeva ai risultati di esempio che hai dato molto meglio senza.

— Onestop,

@dfrankow Ho accettato questa modifica, ma questo non è un uso perfetto di questa funzione: l'idea migliore è quella di aggiungere tale testo alla domanda.

@dfrankow Circa il valore 1,06 : sembra che Wikipedia si riferisca al documento Biometrika di Fieller et al. in cui la stima della varianza della popolazione di ( è la stima della correlazione) è definito come , ma vedi Bonnett e Wright, Requisiti di dimensione del campione per la stima delle correlazioni di Pearson, Kendall e Spearman , Psychometrika 65 (1): 23, 2000.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$

— cl