Qual è la differenza tra un fattore MIMIC e un composito con indicatori (SEM)?

Nella modellazione di equazioni strutturali con variabili latenti (SEM), una formulazione di modello comune è "Indicatore multiplo, causa multipla" (MIMIC) in cui una variabile latente è causata da alcune variabili e riflessa da altre. Ecco un semplice esempio:

Essenzialmente, f1è un risultato di regressione per x1, x2e x3, e y1, y2e y3sono indicatori di misurazione per f1.

Si può anche definire una variabile latente composita, in cui la variabile latente equivale sostanzialmente a una combinazione ponderata delle sue variabili costitutive.

Ecco la mia domanda: c'è una differenza tra la definizione f1come risultato di regressione e la definizione come risultato composito in un modello MIMIC?

Alcuni test utilizzando il lavaansoftware Rmostrano che i coefficienti sono identici:

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

In che modo questi due modelli sono matematicamente uguali? La mia comprensione è che le formule di regressione in un SEM sono fondamentalmente diverse dalle formule composte, ma questa scoperta sembra rifiutare quell'idea. Inoltre, è facile elaborare un modello in cui l' ~operatore non è intercambiabile con l' <~operatore (per usare lavaanla sintassi). Di solito, usare l'uno al posto dell'altro provoca un problema di identificazione del modello, specialmente quando la variabile latente viene quindi utilizzata in una formula diversa di regressione. Quindi quando sono intercambiabili e quando non lo sono?

Il libro di testo di Rex Kline (Principles and Practice of Structural Equation Modeling) tende a parlare di modelli MIMIC con la terminologia dei compositi, ma Yves Rosseel, l'autore di lavaan, utilizza esplicitamente l'operatore di regressione in ogni esempio MIMIC che ho visto.

Qualcuno può chiarire questo problema?

sem latent-variable lavaan

— DMP
fonte

Sono lo stesso modello.

È utile essere in grado di definire una variabile latente come risultato composito in cui quella variabile ha solo indicatori compositi.

Se non hai:

f1 =~ y1 + y2 + y3

Non puoi mettere:

f1 ~ x1 + x2 + x3

Ma puoi avere:

f1 <~ x1 + x2 + x3

— Jeremy Miles
fonte

Grazie! Potresti forse chiarire perché non puoi avere f1 ~ x1 + x2 + x3, ma puoi avere f1 <~ x1 + x2 + x3?

— dmp,

Perché nella prima istanza, f1 non è ancora una variabile nel modello, poiché è latente, è necessario definirla.

— Jeremy Miles,

Se avevi un modello del genere, dovevi usare un trucco come f1 = ~ 0 * x1 in modo da avere una var latente, che puoi usare in f ~ x1 + x2 + x3.

— Jeremy Miles,