Esistono statistiche reali dietro "il teorema di Pitagora del baseball"?

Sto leggendo un libro sulla sabermetria, in particolare Mathletics di Wayne Winston, e nel primo capitolo introduce una quantità che può essere utilizzata per prevedere la percentuale di vittorie delle squadre: e sembra suggerire che, a metà stagione, può essere utilizzato per prevedere una percentuale di vincita migliore di il tasso di vincita della prima metà della stagione. Generalizza la formula in dove è il rapporto tra punti segnati e punti contro. Quindi trova l'esponente più adatto per prevedere la% delle partite vinte, per 3 sport, e trova per

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ Ma ho realizzato che puoi esprimere la% delle partite vinte in termini di punti segnati e punti contro ogni partita , in particolare% di le partite vinte sono esattamente la frazione delle partite in cui i punti hanno segnato , è maggiore dei punti contro : dove sono la funzione indicatore.

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

Pertanto la mia domanda è:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

Esiste un modo analitico per trovare l'MLE per ? Scusami se ho commesso errori ingenui, per lo più sono autodidatta. $x$

maximum-likelihood inference

— Mike Flynn
fonte

Le basi matematiche / statistiche per la "regola pitagorica" sono state esaminate in Miller (2007). Questo documento ha dimostrato che se il numero di tiri segnati da ciascuna squadra in ogni partita segue una distribuzione di Weibull con parametro di forma comune ma parametri di scala diversi, allora la forma generalizzata della regola di Pitagora (con potere generalizzato ) emerge come previsto vincere probabilità. $\gamma$ $\gamma$

Quel documento si adatta anche al modello di Weibull per i dati di baseball di 14 squadre che giocano nella American League del 2004. I risultati mostrano un ragionevole adattamento del modello, con utilizzando varie tecniche di stima. Ciò suggerisce che la regola pitagorica generalizzata può essere una tecnica di predizione ragionevole per la previsione di vincite e perdite, ma il parametro di potenza dovrebbe essere un po 'inferiore al valore al quadrato che appare nel libro di Winston. $\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

Miller, S. (2007) Una derivazione della formula della vittoria sconfitta di Pitagora nel baseball . Probabilità 20 (1) , pagg. 40-48.

— Ben - Ripristina Monica
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