Posso fidarmi di una regressione se le variabili sono autocorrelate?

Entrambe le variabili (dipendenti e indipendenti) mostrano effetti di autocorrelazione. I dati sono serie temporali e stazionarie

Quando corro, i residui della regressione sembrano non essere correlati. La mia statistica di Durbin-Watson è maggiore del valore critico superiore, quindi è provato che i termini di errore non sono correlati positivamente. Inoltre, quando tracciamo ACF per errori, sembra che non vi sia alcuna correlazione e che la statistica di Ljung-Box sia inferiore al valore critico.

Posso fidarmi del mio risultato di regressione, le statistiche t sono affidabili?

Le statistiche t sono affidabili in assenza di autocorrelazione degli errori. Il fatto che i residui non mostrino una significativa autocorrelazione indica, in un modo non estremamente rigoroso, che l'autocorrelazione nella variabile dipendente è dovuta all'autocorrelazione nella variabile indipendente. Tuttavia, è anche importante ricordare che la differenza tra significato statistico e insignificanza non è di per sé statisticamente significativa in molti casi, ad esempio, una statistica t di 1,8 rispetto a una statistica t di 2,8 è una differenza di 1,0, quindi la mancanza di rigore nella dichiarazione sopra.

Un approccio alternativo sarebbe quello di modellare i dati usando tecniche di analisi delle serie temporali, che, per R, sono brevemente descritte nella vista delle attività CRAN: Analisi delle serie temporali . Queste tecniche possono ottenere stime dei parametri più nitide modellando esplicitamente le strutture di correlazione cross-time, mentre, se non le modellate esplicitamente, si presuppone implicitamente che l'unica struttura di questo tipo nei dati sia dovuta alla variabile indipendente.

Le statistiche t non sono affidabili in presenza di autocorrelazione degli errori. L'auto-correlazione negli errori può essere dovuta a strutture di ritardo insufficienti nelle variabili causali o a struttura di ritardo variabile dipendente insufficiente. Inoltre, le anomalie nella struttura dell'errore inducono ad accettare erroneamente la casualità, pertanto occorre prestare attenzione per alleviare l'impatto di impulsi, cambiamenti di livello, impulsi stagionali e / o tendenze dell'ora locale che possono essere presenti ma non trattate. Il test di Durbin-Watson rivela solo una significativa auto-correlazione del ritardo 1. Se si dice auto-correlazione di detto ritardo S dove S è la frequenza di misurazione (4,7,12 ecc.) Il test DW suggerirà erroneamente la casualità.