Come funziona il test Chi Squared di Pearson

Dopo un recente voto negativo ho cercato di verificare la mia comprensione del test Pearson Chi Squared. Di solito uso la statistica chi quadrato (o statistica chi quadrato ridotta) per adattarsi o controllare l'adattamento risultante. In questo caso, la varianza di solito non è il numero atteso di conteggi in una tabella o istogramma ma una varianza determinata sperimentalmente. Ad ogni modo, ho sempre avuto l'impressione che il test usasse ancora la normalità asintotica del PDF multinomiale (ovvero la mia statistica test è

Q = (n - N m)^{⊤} V^{- 1} (n - N m)

$Q = (n-Nm)^\top V^{-1}(n-Nm)$

e è multinormale asintoticamente dove è la matrice di covarianza). Pertanto ha una distribuzione chi-quadrata data grande quindi usando il numero atteso di conteggi come il denominatore nella statistica diventa valido per grande . È possibile che ciò sia vero solo per gli istogrammi, non ho analizzato una piccola tabella di dati da anni. $(n-Nm)$ $V$ $Q$ $n$ $n$

C'è un argomento più sottile che mi manca? Sarei interessato a un riferimento, o ancora meglio a una breve spiegazione. (Anche se è possibile, ho appena votato perché ho omesso la parola asintotica, che concedo è piuttosto importante.)

chi-squared histogram

— Giocatore di bowling
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χ^{2} = \underset{io}{Σ} \frac{(V_{o B S} - V_{e X p})^{2}}{σ^{2}}

$\chi^{2} = \sum_{i} \frac{(V_{obs} - V_{exp})^{2}}{\sigma^{2}}$

Un test Chi-square è progettato per analizzare dati categorici. Ciò significa che i dati sono stati contati e divisi in categorie. Non funzionerà con dati parametrici o continui. Quindi non funziona per determinare l'adattamento risultante in ogni istanza.

Fonte: http://www.ling.upenn.edu/~clight/chisquared.htm

— BradHanks
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Benvenuti in questo sito! Non sono sicuro di capire come questo si collega alla domanda in corso. Ti dispiacerebbe espandere leggermente questa risposta, tenendo presente che questo thread è probabilmente più un test di bontà di adattamento che un'analisi delle tabelle di contingenza a due vie?

— chl

Potrei aver frainteso la domanda, ma mi chiedevo se il test chi-quadrato fosse appropriato in questo esempio. Potrei essere un po 'arrugginito ...

— BradHanks,

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$