Modellazione di serie temporali binarie auto-correlate

Qual è il solito approccio alla modellazione di serie temporali binarie? C'è un documento o un libro di testo in cui questo viene trattato? Penso a un processo binario con forte auto-correlazione. Qualcosa come il segno di un processo AR (1) che inizia da zero. Pronuncia e con rumore bianco . Quindi la serie temporale binaria definita da mostrerà l'autocorrelazione, che vorrei illustrare con il seguente codice$X_0 = 0$

set.seed(1)
X = rep(0,100)
beta = 0.9
sigma = 0.1
for(i in 1:(length(X)-1)){
  X[i+1] =beta*X[i] + rnorm(1,sd=sigma)
}
acf(X)
acf(sign(X))

Qual è il libro di testo / il solito approccio alla modellazione se ottengo i dati binari e tutto quello che so è che c'è una significativa autocorrelazione?$Y_t$

Ho pensato che in caso di regressori esterni o manichini stagionali dati posso fare una regressione logistica. Ma qual è il puro approccio delle serie storiche?

EDIT: per essere precisi supponiamo che il segno (X) sia autocorrelato per un massimo di 4 ritardi. Sarebbe un modello di Markov di ordine 4 e possiamo adattarci e prevedere con esso?

EDIT 2: Nel frattempo mi sono imbattuto in glms di serie storiche. Questi sono glms in cui le variabili esplicative sono osservazioni ritardate e regressori esterni. Tuttavia sembra che ciò avvenga per i conteggi distribuiti binomiali negativi di Poisson. Ho potuto approssimare il Bernoullis usando una distribuzione di Poisson. Mi chiedo solo se non esiste un chiaro approccio da manuale a questo.

EDIT 3: bounty scade ... qualche idea?

Se capisco correttamente la tua domanda, l '"approccio abituale" sarebbe un approccio probit dinamico, cfr. "Predire le recessioni statunitensi con modelli dinamici di risposta binaria", Heikki Kauppi e Pentti Saikkonen, The Review of Economics and Statistics Vol. 90, n. 4 (novembre 2008), pagg. 777-791, The MIT Press, URL stabile: http://www.jstor.org/stable/40043114

Il fatto che la classe del modello rifletta direttamente il tuo processo di esempio sottostante potrebbe dipendere da esattamente epsilon_t, ma penso che il modello si adatti alla tua affermazione "tutto quello che so è che c'è una significativa autocorrelazione".