Interpretazione del coefficiente del rapporto inverso di Mills

Come si interpreta il coefficiente del rapporto di Mills inverso (lambda) nel modello di Heckman in due fasi ?

Diciamo che abbiamo il seguente modello:

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

Possiamo pensare a questo in pochi modi, ma penso che la procedura tipica è quello di immaginare noi cercando di valutare l'effetto delle caratteristiche osservate sull'individuo salario guadagna. Naturalmente, ci sono alcune persone che scelgono di non lavorare e potenzialmente la decisione di lavorare può essere modellata nel modo seguente: d ∗ i = z ′ i γ + v $i$ Se d ∗ i è maggiore di zero, osserviamo y i = y ∗ i e in caso contrario non osserviamo semplicemente un salario per la persona. Suppongo che tu sappia che OLS porterà a stime distorte come E [ ϵ i | z i , d i = 1 ] ≠ 0 in alcune circostanze. Ci sono alcune condizioni in cui ciò potrebbe valere, che possiamo testare tramite la procedura in due fasi di Heckman. Altrimenti, OLS è appena specificato male.

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ $d_{i}^{*}$$y_{i} = y_{i}^{*}$$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$

Heckman ha cercato di rendere conto dell'endogeneità in questa situazione di distorsione da selezione. Quindi, per cercare di sbarazzarsi dell'endogeneità, Heckman ha suggerito di stimare prima $\gamma$

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

$\gamma/\sigma_{v}$

$\hat{\lambda}_{i}$

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

$\mu$

$\mu$

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

Cosa ci dice questo? Bene, questa è la frazione della covarianza tra la decisione di lavorare e il salario guadagnato in relazione alla variazione della decisione di lavorare. Un test di bias di selezione è quindi un t-test sull'opportunità o meno$\mu=0$${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$

Spero che abbia senso per te (e non ho commesso errori eclatanti).