Come posso stimare la differenza di fase tra due serie temporali periodiche?

Ho 2 serie storiche giornaliere, ognuna lunga 6 anni. Sebbene rumorosi, sono entrambi chiaramente periodici (con una frequenza di ~ 1 anno), ma sembrano sfasati. Vorrei stimare la differenza di fase tra queste serie storiche.

Ho considerato di adattare le curve della forma a ciascuna serie temporale e di confrontare i due diversi valori per b, ma sospetto che ci siano più eleganti ( e rigorosi!) metodi per farlo (forse usando trasformazioni di Fourier?). Preferirei anche avere qualche tipo di idea dell'incertezza nella mia stima della differenza di fase, se possibile. $a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

Aggiornamento :

Trama delle due serie storiche

Le aree ombreggiate sono IC al 95%.

Esempio di correlazione incrociata tra le due serie storiche:

time-series fourier-transform

— Paul Keating
fonte

Una trama sarebbe interessante e, potenzialmente, utile. Quanto sono vicine alla sinusoidale le due serie?

— cardinale il

Ciao cardinale. Ho una trama, ma purtroppo ho bisogno di 10 punti reputazione per caricarla! Lo farò non appena ciò accadrà. Le serie temporali sono correlate alla temperatura e alla crescita della vegetazione, quindi seguono un comportamento stagionale abbastanza coerente, sebbene sia rumoroso. Senza aver visto le trame, hai qualche idea su come affrontare questo problema?

— Paul Keating,

Sì. Ho un paio di idee, ma vorrei prima vedere una trama per avere un'idea migliore di cosa hai a che fare. se carichi la tua trama su imgur e modifichi il post per fornire il link, allora posso modificarlo ancora una volta per mettere l'immagine in linea. Il rappresentante arriverà presto. Benvenuti nel sito.

— cardinale il

Per qualche motivo, forse la mia macchina attualmente paralizzata, non riesco a fare clic su un collegamento o a visualizzare una trama.

— jbowman

Come primissimo controllo rapido e sporco, hai provato a tracciare la correlazione incrociata del campione tra le due serie e a trovare il picco? Ci sono alcune discontinuità curiose, ad esempio, nella prima serie intorno al febbraio 2005 o giù di lì.

— cardinale il

Questo è il problema per cui l'analisi cross-spettrale è utile. Successivamente hai un esempio di codice che utilizza i prezzi al consumo (in differenze) e il prezzo del petrolio e stimando la coerenza (approssimativamente, un coefficiente di correlazione al quadrato rotto per banda di frequenza) e fase (ritardo in radianti, sempre per banda di frequenza).

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

Questi sono i grafici prodotti dalle ultime istruzioni. Probabilmente puoi adattare questo alla tua configurazione. inserisci qui la descrizione dell'immagine

— F. Tusell
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