significato (x) operatore?

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Ho visto il operator in tutto il mondo in qualche revisione della letteratura che sto facendo sulla causalità (vedi, per esempio, questa voce wikipedia ). Tuttavia, non riesco a trovare una definizione formale e generale di questo operatore. $do(x)$

Qualcuno può indicarmi un buon riferimento su questo? Sono interessato a una definizione generale piuttosto che alla sua interpretazione in un particolare esperimento.

references causality definition

— Judio
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Relativo a stats.stackexchange.com/questions/69806/…

— Carlos Cinelli,

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Questo è -calcolo. Lo spiegano qui : $do$

Interventi e controfattuali sono definiti attraverso un operatore matematico chiamato , che simula gli interventi fisici eliminando alcune funzioni dal modello, sostituendole con una costante , mantenendo invariato il resto del modello. Il modello risultante è indicato con . $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— mbiron
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Un probabilistico strutturali causale Model (SCM) è definita come una tupla dove è un insieme di variabili esogene, un insieme di variabili endogene, è un insieme di equazioni strutturali che determina i valori di ciascuna variabile endogena e una distribuzione di probabilità sul dominio di $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$ .

In uno SCM rappresentiamo l'effetto di un intervento su una variabile da un sottomodello dove indica che l'equazione strutturale per è sostituita dalla nuova equazione interventistica . Ad esempio, l'intervento atomico di impostazione della variabile su un valore specifico --- solitamente indicato con --- consiste nella sostituzione dell'equazione per $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ con l'equazione . $X = x$

Per chiarire le idee, immagina un modello causale strutturale non parametrico definito dalle seguenti equazioni strutturali: $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

Dove i disturbi hanno una qualche distribuzione di probabilità . Ciò induce una distribuzione di probabilità sulle variabili endogene , e in particolare una distribuzione condizionale di dato , . $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

$P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$ :

Z = U_{z} X = X Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

Cioè, la probabilità interventistica di $Y$ se impostiamo $X= x$ è dato dalla probabilità indotta nel sottomodello $M_x$ , questo è, $P_{M_x}(Y|X=x)$ and it's usually denoted by $P(Y|do(X = x))$ . The $do(X= x)$ operator makes it clear we are computing the probability of $Y$ in a submodel where there is an intervention setting $X$ equal to $x$ , which corresponds to overriding the structural equation of $X$ with the equation $X =x$ .

The goal of many analyses is to find how to express the interventional distribution $P(Y|do(X))$ in terms of the joint probability of the observational (pre-intervention) distribution.

do-calculus

The do-calculus is not the same thing as the $do(\cdot)$ operator. The do-calculus consists of three inference rules to help "massage" the post-intervention probability distribution and get $P(Y|do(X))$ in terms of the observational (pre-intervention) distribution. Hence, instead of doing derivations by hand, such as in this question, you can let an algorithm perform the derivations and automatically give you a nonparametric expression for identifying your causal query of interest (and the do-calculus is complete for recursive nonparametric structural causal models).

— Carlos Cinelli
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I think you may be among the few on cross validated who might be interested in and able to answer this question: stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics