Cosa c'è in un nome: precisione (inversa della varianza)

Intuitivamente, la media è solo la media delle osservazioni. La varianza è quanto queste osservazioni variano dalla media.

Vorrei sapere perché l'inverso della varianza è conosciuta come precisione. Quale intuizione possiamo fare da questo? E perché la matrice di precisione è utile quanto la matrice di covarianza nella distribuzione multivariata (normale)?

Approfondimenti per favore?

— CGO
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Nel calcolare la probabilità della distribuzione gaussiana multi-variabile, la matrice di precisione è più conveniente da usare. La matrice di varianza deve essere prima invertita.

— user112758,

Per dire un po ', la varianza non è quanto l'osservazione differisca dalla media perché la varianza non è espressa nelle stesse unità della media. "Punto è di 8 metri quadrati di distanza dal punto " è incomprensibile ... (la risposta di Tim (1) dovrebbe rispondere alla sua domanda specifica credo.)

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 dice Ripristinare Monic

La precisione è, tra le altre cose, una misura della probabilità con cui siamo sorpresi da valori distanti dalla media.

— Alexis,

Penso che la domanda originale sia eccellente, perché avrei pensato che la precisione sarebbe stata più un margine di errore, ad esempio metà della larghezza di un intervallo di incertezza. Questo sarebbe stato più sulla radice quadrata della scala della varianza.

— Frank Harrell,

Risposte:

La precisione viene spesso utilizzata nel software bayesiano per convenzione. Ha guadagnato popolarità perché la distribuzione gamma può essere utilizzata come coniugato prima della precisione .

Alcuni sostengono che la precisione sia più "intuitiva" della varianza perché afferma quanto siano concentrati i valori attorno alla media piuttosto che la loro diffusione. Si dice che siamo più interessati a quanto sia precisa una misurazione piuttosto che a quanto sia imprecisa (ma onestamente non vedo come sarebbe più intuitivo).

Maggiore è la diffusione dei valori attorno alla media (alta varianza), meno precisi sono (piccola precisione). Minore è la varianza, maggiore è la precisione. La precisione è solo una varianza invertita . Non c'è davvero altro. $\tau = 1/\sigma^2$

— Tim
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C'è di più. La precisione è un parametro naturale. La varianza non lo è.

— Neil G,

La precisione è uno dei due parametri naturali della distribuzione normale. Ciò significa che se si desidera combinare due distribuzioni predittive indipendenti (come in un modello lineare generalizzato), si aggiungono le precisazioni. La varianza non ha questa proprietà.

D'altra parte, quando accumuli osservazioni, hai i parametri di aspettativa media. Il secondo momento è un parametro di aspettativa.

Quando si prende la convoluzione di due distribuzioni normali indipendenti, si aggiungono le varianze .

Allo stesso modo, se hai un processo di Wiener (un processo stocastico i cui incrementi sono gaussiani) puoi discutere usando una divisibilità infinita che aspettare metà del tempo, significa saltare con metà della varianza .

Infine, quando si ridimensiona una distribuzione gaussiana, la deviazione standard viene ridimensionata.

Quindi, molte parametrizzazioni sono utili a seconda di ciò che stai facendo. Se si combinano previsioni in un GLM, la precisione è la più "intuitiva".

— Neil G
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Ciao Neil, potresti fornire un esempio o alcuni collegamenti a risorse che spiegano ulteriormente la proprietà "additiva" della precisione quando si combinano due distribuzioni? Non sono sicuro di come interpretarlo.

— Kilian Batzner,

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… pagina 15.

— Neil G