In che modo i margini di errore sono correlati agli intervalli di confidenza?

Qualcuno può dirmi la differenza tra i margini di errore e gli intervalli di confidenza? Su Internet vedo questi due significati abituarsi in modo intercambiabile.

È giusto dire

"Gli intervalli di confidenza sono indicati come 1,96 e visualizzati nei grafici come margini di errore"?

Internet è pieno di immondizia, come tutti sappiamo. Aiuta a trovare fonti autorevoli e concentrarsi su di esse per aiutare a risolvere tali problemi. Un opuscolo pubblicato dall'American Statistical Association (attribuito a Fritz Scheuren e "completamente aggiornato intorno al 1997") definisce il margine di errore come un intervallo di confidenza del 95% (p. 64, a destra).

Alla luce di ciò, è sorprendente che l' articolo di Wikipedia sul margine di errore usi una definizione diversa, anche se fa riferimento a questo opuscolo! Wikipedia scrive,

Il margine di errore è generalmente definito come il "raggio" (o metà della larghezza) di un intervallo di confidenza per una particolare statistica da un rilevamento. ... Quando viene segnalato un singolo margine di errore globale per un sondaggio, si riferisce al margine di errore massimo per tutte le percentuali riportate utilizzando l'intero campione del sondaggio.

In altre parole, per Wikipedia il MoE è la metà della larghezza massima di una serie di intervalli di confidenza (che potrebbe avere coperture diverse dal 95%).

Abbiamo discusso di questa confusione (o almeno della mancanza di standardizzazione) nei commenti altrove su questo sito. La nostra conclusione è stata che è necessario essere chiaro cosa si intende per "margine di errore" ogni volta che si utilizza questo termine.

Non esiste una convenzione universalmente seguita su cosa sia un "margine di errore" ma penso (come hai osservato) che viene spesso usato come significato del raggio di un intervallo di confidenza , nella scala originale della stima o in percentuale di un preventivo. A volte è usato come sinonimo di "errore standard", quindi devi stare attento che gli altri capiscano cosa intendi quando lo usi.

Un "intervallo di confidenza" non ha convenzione universale sul suo significato. Fondamentalmente è la gamma di possibili stime generate da un processo di stima che, il X% delle volte (il 95% è il più comunemente usato) contiene il vero valore del parametro da stimare. Questo concetto di "processo" che produrrebbe il valore reale X% delle volte è un po 'controintuitivo e non va confuso con un "intervallo di credibilità" dall'inferenza bayesiana, che ha una definizione molto più intuitiva, ma è non è la stessa cosa dell'intervallo di confidenza ampiamente utilizzato.

Il tuo preventivo attuale è un po 'disordinato e necessita di alcune correzioni minori come descritto. Eviterei questo ulteriore uso della parola "margine" e favorirei "barre di errore". Così:

"Gli intervalli di confidenza sono stimati come 1,96 moltiplicati per gli errori standard pertinenti e mostrati nei grafici come barre di errore."

(Questo mette da parte la domanda se questo è un buon modo per calcolare gli intervalli di confidenza, che dipende dal tuo modello ecc. E non è pertinente).

Commento finale sulla terminologia - Non mi piace "errore standard", che significa semplicemente "la deviazione standard della stima"; o "errore di campionamento" in generale - Preferisco pensare in termini di casualità e varianza delle statistiche piuttosto che "errori". Ma sono scivolato nell'usare il termine "errore standard" qui sopra perché è così ampiamente usato immagino.