Brexit: il "congedo" è stato statisticamente significativo? [chiuso]

In questo post facciamo una domanda su un fenomeno naturale chiamato uomo che tenta di trovare una decisione contando i voti . L'incidente specifico di tale fenomeno naturale su cui si pone questa domanda è il caso della Brexit .

Nota: la domanda non riguarda la politica. L'obiettivo è quello di provare a discutere di tale fenomeno naturale da un punto di vista statistico basato su osservazioni.

La domanda specifica è:

• Domanda: cosa significa il Brexit che vota per partire ? Ad esempio, significa che il pubblico vuole davvero lasciare l'UE? Significa semplicemente che il pubblico non è sicuro e ha bisogno di più tempo per pensare? O è qualcos'altro?$51.9\%$

Presupposto 1: non vi sono errori nel processo di voto.

Concordo con @Underminer che non vi sono errori di campionamento, ma non perché il campione è grande, ma perché non è stato coinvolto alcun campionamento . Nessuno è stato campionato per votare. Ovviamente c'era una parte trascurabile di persone che volevano votare ma, non erano in grado di farlo (ad es. Ha avuto un incidente d'auto in questo giorno), o che hanno fatto voti non validi, ma questo è l'unico "campionamento" qui.

Il risultato è esatto, non vi sono errori in quanto l'intera popolazione ha preso parte al voto (alcuni hanno partecipato non partecipando). Alcune persone hanno deciso di votare, altre no. Alcuni hanno deciso di votare in congedo, altri no. La democrazia non riguarda il significato statistico, ma ciò che è realmente accaduto . Votare non ha lo scopo di conoscere l'opinione della gente, ma di prendere una decisione. In realtà, a volte le persone non votano in base a ciò che pensano, ma per manifestare o ottenere qualcosa . Ad esempio, nelle elezioni le persone possono votare non per il loro candidato preferito, ma per il loro secondo preferito se pensano che abbia maggiori possibilità di vincere.

Il 51,9% è la percentuale di elettori che vogliono andarsene . Poiché la dimensione del campione è così grande (> 33 milioni), non vi è praticamente alcun errore di campionamento casuale.

I test di significatività statistica proverebbero a determinare se la differenza tra permanenza e congedo potrebbe essere spiegata dal solo errore di campionamento casuale e la differenza sarebbe certamente significativa (vedi la risposta di @ caveman).

Il problema con questo approccio è che la significatività statistica dà una forte supposizione che il campione sia rappresentativo dell'intera popolazione (tutta la Gran Bretagna), non solo di coloro che votano.

Il tasso di mancata risposta (quelli che non votano) è estremamente importante per determinare se più della metà di tutta la Gran Bretagna vuole "andarsene" ed è difficile da misurare. La distorsione da non risposta viene creata quando i sottogruppi che hanno meno probabilità di votare hanno visioni sistematicamente diverse. Sulla base dei sondaggi di uscita, ad esempio, i millennial avevano meno probabilità di votare, ma avevano maggiori probabilità di votare per rimanere , il che pregiudica i risultati quando si cerca di rappresentare la popolazione di tutta la Gran Bretagna.

Per questo motivo, i test di significatività statistica nel suo senso tradizionale sono in gran parte inappropriati .

Presupposti: dobbiamo definire alcuni termini affinché tutto ciò abbia un senso ed eviti la discussione politica su ciò che il voto sta cercando di realizzare. Ecco le mie definizioni:

Popolazione: ogni persona che vive in Gran Bretagna

Frame di campionamento: ogni persona eleggibile votante in grado di votare

Metodologia di campionamento: risposta volontaria, l'atto di voto partecipa al sondaggio

Esempio: le persone che effettivamente votano

In questa configurazione, la proporzione del campione potrebbe essere utilizzata (nel bene o nel male) per stimare la percentuale di tutte le persone che tendono a rimanere (o ad andarsene ).

Tu chiedi

Cosa significa il 51,9% di Brexit che vota per partire?

Significa che il 51,9% degli elettori ha votato per partire.

Ad esempio, significa che il pubblico vuole davvero lasciare l'UE? Significa semplicemente che il pubblico non è sicuro e ha bisogno di più tempo per pensare? O è qualcos'altro?

I voti comprendevano voti "lascia" e$17\,421\,887$ voti "rimangono", indicando$16\,146\,297$ elettori ammissibili non hanno votato e circa 18 milioni di abitanti non sono elettori ammissibili. Poiché né la raccolta di elettori effettivi né la raccolta di elettori ammissibili è "il pubblico" e né è un campione rappresentativo (casuale, imparziale, scegli un aggettivo pertinente) di "pubblico", il voto Brexit del 51,9% non è conforme al tuo secondo e domande successive.$12\,931\,353$$18$

Potrebbe essere stato possibile costruire un questionario rispondente alle tue domande. Questo non sembra essere stato quello che è successo nel referendum come attuato.

TL; DR

Ho simulato una popolazione insicura al di sotto (sotto i dettagli ) per volte, e quindi ho misurato la probabilità di osservare un voto in congedo ≥ 51,9 % in tale popolazione simulata incerta . Questo mi ha dato la probabilità simulata che una popolazione insicura possa raggiungere un voto di congedo pari o superiore al 51,9 % .$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

Questa probabilità simulata di congedo sotto la popolazione incerta è .$0$

Forse ridondante, ma ho anche fatto lo stesso ma con rimangono per misurare la probabilità che tali dubbi della popolazione per ottenere un voti rimangono .$\le 48.1\%$

Questa probabilità simulata di rimanere sotto la popolazione incerta è anche .$0$

Pertanto, concludo che il voto sulla Brexit non è un effetto collaterale rumoroso di una popolazione incerta o confusa . Sembra esserci una ragione sistematica che li sta spingendo a lasciare l'UE.

Ho caricato il codice del simulatore qui: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

Dettagli

Dato l' Assunzione 1 , le possibili risposte (o ipotesi) sono:

• :$H_0$il pubblicononèsicuro.
• :$H_1$il pubblicovuoleandarsene confiducia.

Nota: è impossibile che il pubblico voglia rimanere fiducioso perché abbiamo escluso errori di voto.

Per rispondere a questa domanda (ovvero se $H_0$ o $H_1$ ), provo a misurare:

• La probabilità che un incerto popolazione può raggiungere congedo voto.$\ge 51.9\%$
• Oppure, la probabilità che una popolazione incerta possa raggiungere rimane votata.$\le 1-51.9\%$

Se questa probabilità è abbastanza bassa, possiamo concludere che il pubblico vuole con fiducia partire (es. ). Tuttavia, se questa probabilità è abbastanza grande, possiamo concludere che il pubblico non è sicuro di decidere Brexit (cioè H 0 ).$H_1$$H_0$

Per misurare questa probabilità, dobbiamo conoscere la distribuzione di una popolazione britannica incerta in un sistema di voto binario come Brexit. Pertanto, il mio primo passo è quello di simulare questa distribuzione seguendo il presupposto seguente:

• Assunzione 2: una popolazione composta da individui incerti avrà un voto casuale casuale . Cioè ogni possibile risposta ha le stesse possibilità di essere scelta.

A mio avviso, questo presupposto è giusto / ragionevole.

Inoltre, modelliamo il congedo e restiamo campagne come due processi distinti come segue:

• Processo con l'uscita O ferie = [ l 1 , l 2 , ... , l n ] .$P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• Il processo con l'uscita O rimane = [ r 1 , r 2 , … , r n ] .$P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

dove:

• è la popolazione totale del Regno Unito (include i non votanti).$n$
• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

soggetto al seguente vincolo:

• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$

$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Pertanto, definiamo le matrici di output come segue:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$p_{\text{remain}}$

$R=1,000$

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

In altre parole:

• $p_{\text{leave}} = 0$
• $p_{\text{remain}} = 0$

Potresti porre una domanda leggermente diversa: Supponendo che il 50% di una popolazione molto numerosa abbia votato "Sì" e hai chiesto un campione casuale di taglia S, qual è la probabilità che il 51,9% del tuo campione abbia risposto "Sì", a seconda del misura di prova?

$S^{1/2}$

$S^{1/2}$$(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$

Questa è un'altra soluzione che utilizza un metodo analitico anziché una simulazione.

$n$$0.5$

$51.9\%$$17,421,887$$O_{\text{leave}}$$0.5^{33,568,184}$$17,421,887 + 1$$0.5^{33,568,184}$

$\ge 17,421,887$

$8.39663381928984×10^-10105024$

$\ge 51.9\%$