Il primo passo che consiglierei è introdurre una variabile fittizia per ciascuna classe ordinale (vedi commenti su https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&ei=B9r5U67pH8vfsASwq4GADQ&url=http://www.uta edu / facoltà / kunovich / Soci5304_Handouts / argomento% 25208_Dummy% 2520Variables.doc & cd = 2 & ved = 0CCAQFjAB & usg = AFQjCNEX-TD7RjSYZ-ej32_5tgPTxVVdvQ & SIG2 = 9hkDU6Y2mpKcGzBTIK8jog ) e tracciare rispettivi mezzi dall'analisi di regressione variabile dummy. Puoi anche testare una tendenza nelle variabili fittizie stesse. È inoltre possibile riordinare la categoria di variabili ordinali per la rispettiva grandezza stimata delle variabili fittizie per l'analisi successiva se esiste una giustificazione precedente (per vedere i dati attuali) per farlo.
Supponendo che all'analisi precedente manchi un effetto di tendenza crescente (non necessariamente lineare) e che incorpori qualsiasi ordinamento sostenibile nella variabile ordinale stessa, un approccio interessante che affronti anche possibili problemi di normalità, è quello di eseguire un'analisi di regressione in cui a tutte le variabili sono assegnati gradi, compresa la variabile ordinale. Una logica per questa follia, per citare da Wikipedia sul coefficiente di correlazione di grado di Spearman (link: http://en.m.wikipedia.org/wiki/Spearman's s_rank_correlation_coefficient):
"Il coefficiente di Spearman, come ogni calcolo di correlazione, è appropriato sia per le variabili continue che per quelle discrete, comprese le variabili ordinali. [1] [2]"
Wikipedia presenta un esempio e diversi modi per valutare l'errore standard della correlazione del rango calcolato per i test. Nota, se non è statisticamente diverso da zero, una versione ridimensionata, come in una regressione calcolata in base ai gradi, è similmente non significativa.
Vorrei ulteriormente normalizzare questi ranghi (dividendo per il numero di osservazioni), dando una possibile interpretazione quantile di esempio (si noti che ci sono possibili perfezionamenti nella costruzione della distribuzione empirica per i dati in questione). Eseguirò anche una semplice correlazione tra y e una determinata variabile ordinale trasformata in modo che la direzione della classifica selezionata (ad esempio, da 1 a 4 contro 4 a 1), produca un segno per la correlazione di rango che abbia un significato intuitivo nel contesto del tuo studio.
[Modifica] Si noti che i modelli ANOVA possono essere presentati in formato di regressione con la matrice di progettazione appropriata e con qualsiasi modello di regressione standard che si indaga, il tema centrale è un'analisi basata sulla media di Y data X. Tuttavia, in alcune discipline come l'ecologia, una diversa attenzione alle relazioni di regressione implicate in vari quantili, compresa la mediana, si è dimostrata fruttuosa. Apparentemente in ecologia gli effetti medi possono essere piccoli, ma non necessariamente in altri quantili. Questo campo è chiamato regressione quantile. Ti suggerirei di utilizzarlo per integrare la tua analisi attuale. Come riferimento, potresti trovare utile il documento 213-30, "Un'introduzione alla regressione quantile e alla procedura QUANTREG" di Colin (Lin) Chen presso il SAS Institute.
Ecco anche una fonte sull'uso delle trasformazioni di rango: "L'uso delle trasformazioni di rango nella regressione" di Ronald L. Iman e WJ Conover, pubblicato su Technometrics, Vol 21, n. 4, novembre 1979. L'articolo rileva che le regressioni impiegando trasformazioni di rango sembrano funzionare abbastanza bene su dati monotonici. Questa opinione è condivisa anche dai professionisti dell'affidabilità, che affermano su una rivista online, di citare: "Il metodo di stima della regressione di grado è abbastanza buono per le funzioni che possono essere linearizzate". Fonte: "Affidabilità Hotwire, numero 10, dicembre 2010.