Il chi-quadrato è sempre un test unilaterale?

Un articolo pubblicato ( pdf ) contiene queste 2 frasi:

Inoltre, la dichiarazione errata può essere causata dall'applicazione di regole errate o dalla mancanza di conoscenza del test statistico. Ad esempio, il df totale in un ANOVA può essere considerato l'errore df nella segnalazione di un test , oppure il ricercatore può dividere il valore p riportato di un test o per due, al fine di ottenere un valore unilaterale , mentre il valore di un test o è già un test unilaterale.χ 2 F p p χ 2$F$$\chi^2$$F$$p$$p$$\chi^2$$F$

Perché avrebbero potuto dirlo? Il test chi-quadrato è un test su due lati. (Ho chiesto a uno degli autori, ma non ho ricevuto risposta.)

Sto trascurando qualcosa?

Il test chi-quadrato è essenzialmente sempre un test unilaterale . Ecco un modo libero di pensarci: il test chi-quadrato è fondamentalmente un test di "bontà di adattamento". A volte viene esplicitamente indicato come tale, ma anche quando non lo è, è spesso in sostanza una bontà di adattamento. Ad esempio, il test chi-quadrato di indipendenza su una tabella di frequenza 2 x 2 è (una sorta di) un test di bontà di adattamento della prima riga (colonna) alla distribuzione specificata dalla seconda riga (colonna) e viceversa , contemporaneamente. Pertanto, quando il valore del chi-quadrato realizzato si trova fuori dalla coda destra della sua distribuzione, indica uno scarso adattamento e, se è abbastanza lontano, rispetto ad una soglia prestabilita, potremmo concludere che è così scarso che non crediamo che i dati provengano da quella distribuzione di riferimento.

Se dovessimo utilizzare il test del chi-quadrato come test a due facciate, saremmo anche preoccupati se la statistica fosse troppo lontana nella parte sinistra della distribuzione del chi-quadrato. Ciò significherebbe che siamo preoccupati che l'adattamento potrebbe essere troppo buono . Questo non è semplicemente qualcosa di cui siamo in genere preoccupati. (Come nota a margine storica, questo è legato alla controversia sul fatto che Mendel abbia confuso i suoi dati. L'idea era che i suoi dati fossero troppo buoni per essere veri. Vedi qui per maggiori informazioni se sei curioso.)

Il chi-quadrato è sempre un test unilaterale?

Dipende davvero da due cose:

1. quale ipotesi viene messa alla prova. Se stai testando la varianza dei dati normali rispetto a un valore specificato, è possibile avere a che fare con la coda superiore o inferiore del chi-quadrato (a una coda) o con entrambe le code della distribuzione. Dobbiamo ricordare che statistiche di tipo non sono le uniche prove chi-quadro in città!$\frac{(O-E)^2} E$

2. se le persone stanno parlando dell'ipotesi alternativa di essere a una o due facce (perché alcune persone usano "a due code" per riferirsi a un'alternativa a due facce, indipendentemente da ciò che accade con la distribuzione campionaria della statistica . Questo a volte può essere quindi, ad esempio, se stiamo esaminando un test delle proporzioni a due campioni, qualcuno potrebbe nel nulla scrivere che le due proporzioni sono uguali e in alternativa scrivere che| T | | T $\pi_1 \neq \pi_2$e poi parlane come 'a due code', ma testalo usando un chi-quadrato piuttosto che uno z-test, e quindi guarda solo la coda superiore della distribuzione della statistica test (quindi è a due code in termini di la distribuzione della differenza nelle proporzioni del campione, ma una coda in termini di distribuzione della statistica chi-quadro ottenuta da ciò - più o meno allo stesso modo che se si effettua la statistica t-test , si è solo guardando una coda nella distribuzione di ).$|T|$$|T|$

Vale a dire, dobbiamo stare molto attenti a ciò che intendiamo coprire con l'uso del "test chi-quadro" e preciso su cosa intendiamo quando diciamo "a una coda" vs "a due code".

In alcune circostanze (due di cui ho parlato; potrebbe essercene di più), può avere perfettamente senso chiamarlo a due code, oppure può essere ragionevole chiamarlo a due code se si accetta una certa scioltezza dell'uso della terminologia.

Può essere ragionevole affermare che è sempre una sola coda se si limita la discussione a particolari tipi di test chi-quadrati.

Il test chi-quadrato dell'ipotesi che la varianza sia può essere a una o due code esattamente nello stesso senso in cui il test t dell'ipotesi che la media sia può essere a una o due code.σ 2 ( m - μ ) $(n-1)s^2/\sigma^2$$\sigma^2$$(m-\mu)\sqrt{n}/s$$\mu$

$\chi^2$

$\chi^2$

Questa lettura significherebbe confondere il modo in cui è stata generata la statistica test con la quale vengono esaminate le code della statistica test .

Ho anche avuto alcuni problemi da affrontare anche con questa domanda, ma dopo un po 'di sperimentazione mi è sembrato come se il mio problema fosse semplicemente nel modo in cui i test sono chiamati.

In SPSS come esempio, una tabella 2x2 può avere un'aggiunta di un test chisquare. Vi sono due colonne per i valori p, una per "Pearson Chi-Sqare", "Continuity Correction" ecc. E un'altra coppia di colonne per l'esatto test di Fisher in cui sono presenti una colonna per un test fronte-retro e un'altra per un Test su un lato.

Per prima cosa ho pensato che i lati 1 e 2 denotassero una versione a 1 o 2 lati del test chisquare, che sembrava strano. Si è scoperto tuttavia che ciò denota la formulazione sottostante dell'ipotesi alternativa nel test di una differenza tra le proporzioni, cioè il test z. Quindi il test delle proporzioni su due lati spesso ragionevole viene raggiunto in SPSS con il test chisquare, in cui la misura chisquare viene confrontata con un valore nella coda superiore (1 facciata) della distribuzione. Suppongo che questo sia ciò che altre risposte alla domanda originale hanno già sottolineato, ma mi ci è voluto del tempo per rendermene conto.

A proposito, lo stesso tipo di formulazione viene utilizzato in openepi.com e possibilmente anche in altri sistemi.

$\chi^2$ $(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}$$\sigma$$s> \sigma$$s < \sigma$$s \neq \sigma$

$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$

$\frac{SSw}{dfw}$

$\chi^2$