Di recente ho recensito alcuni vecchi articoli di Nancy Reid, Barndorff-Nielsen, Richard Cox e, sì, un po 'di Ronald Fisher sul concetto di "inferenza condizionale" nel paradigma frequentista, il che sembra significare che le inferenze sono basate considerando solo il "sottoinsieme rilevante" dello spazio campione, non dell'intero spazio campione.
Come esempio chiave, è noto che gli intervalli di confidenza basati sulla statistica t possono essere migliorati (Goutis & Casella, 1992) se si considera anche il coefficiente di variazione del campione (indicato come statistica accessoria).
Come persona che usa regolarmente l'inferenza basata sulla verosimiglianza, ho assunto che quando formo un intervallo di confidenza % asintotico, sto eseguendo un'inferenza condizionale (approssimativa), poiché la verosimiglianza è condizionata dal campione osservato.
La mia domanda è che, a parte la regressione logistica condizionale, non ho visto molto uso dell'idea di condizionare le statistiche accessorie prima dell'inferenza. Questo tipo di inferenza è limitato alle famiglie esponenziali o va oggi con un altro nome, in modo che appaia solo limitato.
Ho trovato un articolo più recente (Spanos, 2011) che sembra mettere seriamente in dubbio l'approccio adottato dall'inferenza condizionale (cioè, la sussidiarietà). Invece, propone il suggerimento molto sensato e meno matematicamente contorto che l'inferenza parametrica in casi "irregolari" (in cui il supporto della distribuzione è determinato dai parametri) può essere risolta troncando la consueta distribuzione incondizionata del campionamento.
Fraser (2004) ha dato una buona difesa della condizionalità, ma mi rimane ancora la sensazione che sono necessari più di un po 'di fortuna e ingegnosità per applicare effettivamente l'inferenza condizionale a casi complessi ... sicuramente più complessi che invocare il chi-quadrato approssimazione sulla statistica del rapporto di verosimiglianza per inferenza condizionale "approssimativa".
Welsh (2011, p. 163) potrebbe aver risposto alla mia domanda (3.9.5, 3.9.6).
Sottolineano il noto risultato di Basu (teorema di Basu) che può esserci più di una statistica accessoria, ponendo la domanda su quale "sottoinsieme rilevante" sia più rilevante. Ancora peggio, mostrano due esempi di dove, anche se si dispone di una statistica accessoria unica, non elimina la presenza di altri sottoinsiemi rilevanti.
Continuano a concludere che solo i metodi bayesiani (o metodi equivalenti a loro) possono evitare questo problema, consentendo inferenze condizionali senza problemi.
Riferimenti:
- Spanos, Aris. "Rivisitare il modello uniforme di Welch: un caso per l'inferenza condizionale?" Advances and Applications in Statistical Science 5 (2011): 33-52.
- Fraser, DAS "Componenti ausiliari e inferenza condizionale". Statistical Science 19.2 (2004): 333-369.
- Gallese, Alan H. Aspetti dell'inferenza statistica . Vol. 916. John Wiley & Sons, 2011.
