Coperta di Markov contro dipendenza normale in una rete bayesiana

Mentre stavo leggendo delle reti bayesiane, ho incontrato il termine " coperta di Markov " e mi sono gravemente confuso con la sua indipendenza in un grafico della rete bayesiana.

La coperta di Markov afferma brevemente che ogni nodo dipende solo dai suoi genitori, figli e genitori dei bambini [è l'area grigia per il nodo A nella figura].

Coperta Markov

Qual è la probabilità congiunta di questo BN, ? $P(M,S,G,I,B,R)$

_{(fonte: aiqus.com )}

Se seguo la regola di indipendenza solo parent padre, è:

P (M | S) P (S | G, I) P (I | B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B)$

Tuttavia, se seguo l' indipendenza di Markov Blanket , finisco con questo (notare che è diverso): $P(I|\mathbf{G},B)$

P (M | S) P (S | G, I) P (I | G, B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B)$

Quindi qual è la probabilità congiunta corretta di questo BN?

Aggiornamento: Crosslink di questa domanda in AIQUS

I rispettivi capitoli e diagrammi sono di seguito:

testo alternativo http://img828.imageshack.us/img828/9783/img0103s.png

testo alternativo http://img406.imageshack.us/img406/3788/img0104l.png

bayesian bayesian-network

— Özgür
fonte

I collegamenti sono tutti interrotti, potresti aggiornarli?

— Lerner Zhang,

La tua prima derivazione è corretta!

Poiché non abbiamo osservato "Avvia" o "Mosse", "Accensione" è indipendente da "Gas". Quello che stai scrivendo qui è solo la fattorizzazione della distribuzione congiunta, non come calcolare la probabilità di un nodo specifico dato un insieme di osservazioni.

Ciò che dice la coperta di Markov è che tutte le informazioni su una variabile casuale in una rete bayesiana sono contenute in questo insieme di nodi (genitori, figli e genitori di bambini). Cioè, se osserviamo TUTTE QUESTE variabili, il nostro nodo è indipendente da tutti gli altri nodi all'interno della rete.

Per ulteriori informazioni sulla dipendenza all'interno di una rete bayesiana, cercare il concetto di D-separazione .

— tacca
fonte

grazie per la risposta. Ma hai dato un'occhiata alla pagina wiki che ho dato. Mostra un esempio di probabilità condizionale; sottintendendo che tutti i nodi MB dipendono dalla variabile.

— Özgür,

La pagina wiki sembra essere corretta. La coperta di Markov è uno scudo dal resto della rete, in modo tale che se conosciamo i valori in quello "scudo", allora nessuna altra variabile nella rete fornisce ulteriori informazioni su A. La chiave qui è che stiamo parlando di cosa succede quando osserviamo quei valori, questo non cambia la fattorizzazione di un giunto data la struttura del BN.

— Nick,