Test dell'assunzione di rischi proporzionali nei modelli parametrici

Sono a conoscenza di testare l'assunzione di rischi proporzionali nel contesto dei modelli Cox PH, ma non ho riscontrato nulla relativo ai modelli parametrici? Esiste un modo fattibile per testare l'assunzione di PH di alcuni modelli parametrici?

Sembra che ci dovrebbe essere dato che i modelli parametrici sono solo leggermente diversi dai modelli semi-parametrici di Cox?

Ad esempio, se volessi adattarmi a una curva della mortalità di Gompertz (come sotto), come testerei l'assunzione di PH?

Suppongo in generale che cosa sto chiedendo: per i modelli di sopravvivenza parametrici, quali sono alcuni modi per valutare la bontà di adattamento del modello e anche testare le ipotesi (se presenti) del modello?

Devo verificare le ipotesi di PH in un modello parametrico o è solo per i modelli Cox?

Una risposta completa dipende dalla natura del modello di sopravvivenza parametrico.

Se il tuo modello parametrico incorpora le covariate in modo tale che i pericoli relativi a 2 insiemi di covariate siano in una proporzione fissa nel tempo (come sembra il tuo modello Gompertz), allora il tuo modello parametrico sta assumendo implicitamente rischi proporzionali che devono essere convalidati in un modo o nell'altro. Come questa risposta di @CliffAB sottolinea per il rischio specifico di base assunto da un modello parametrico:

un modello Cox-PH si adatta a un modello con A) rischi proporzionali e B) qualsiasi distribuzione di base. Se la migliore corrispondenza con i requisiti di A) pericoli proporzionali e B) qualsiasi linea di base non è adatta, così un modello con A) pericoli proporzionali e B) una linea di base molto specifica.

Ciò suggerirebbe di provare prima una regressione di sopravvivenza di Cox per testare la proporzionalità dei pericoli. Se l'assunzione viene violata con il rischio empirico di base determinato dalla regressione di Cox, allora è inutile procedere con qualsiasi modello parametrico che assume implicitamente rischi proporzionali. Se è possibile procedere con tale modello parametrico, il survivalpacchetto R fornisce diversi tipi di residui per la valutazione dei modelli parametrici con il residuals()metodo per gli survregoggetti, oltre ai suggerimenti di @Theodor.

Se, in alternativa, il tuo modello incorpora alcune covariate in un modo che prevede pericoli non proporzionali come funzioni di valori di covariata (ad es. Diverse forme di rischio di base), non è necessario testare specificamente i rischi proporzionali rispetto a tali covariate. La stratificazione su tali covariate consentirebbe test di rischi proporzionali per le covariate che si presume comportino rischi proporzionali. Ovviamente dovrai testare la misura in cui i dati si adattano alle ipotesi del tuo modello, ma nella misura in cui i rischi proporzionali non vengono assunti (esplicitamente o implicitamente), quindi non devono essere testati.

Per ulteriori informazioni, Harrell's Regression Modeling Strategies dedica il capitolo 18 alla costruzione e valutazione di modelli di sopravvivenza parametrici; una copertura più criptica ma utile di questo argomento può essere trovata negli esempi trattati nelle sue note di corso disponibili gratuitamente .

$\beta$$\beta(t)$

$\beta(t) \equiv \beta$

modifica: per la maggior parte, avere una base parametrica non cambia molto le cose in termini di ipotesi. Come per qualsiasi modello parametrico, per testare le assunzioni del modello, è necessario specificare una possibile deviazione dalle assunzioni del modello.

Uno dei presupposti più forti di un modello di rischio proporzionale è l'assunzione di rischi proporzionali; in particolare, ciò significa che l'effetto delle covariate è costante nel tempo. L'idea è di annidare il modello in un modello più generale e confrontare gli adattamenti.

Quindi, per rispondere alla tua domanda: è necessario verificare anche le ipotesi di PH nei modelli parametrici. Le modalità grafiche (grafici dei log-log) dovrebbero funzionare allo stesso modo del modello Cox. Anche i metodi basati sui residui dovrebbero funzionare, ma non ne sono completamente sicuro (sono abbastanza sicuro che i metodi martingala funzionino, poiché l'intera teoria si applica anche ai modelli parametrici).