Questo è da aggiungere alla risposta @chmike.
Il metodo sembra essere simile all'algoritmo online di BP Welford per la deviazione standard che calcola anche la media. John Cook dà una buona spiegazione qui . Tony Finch nel 2009 fornisce un metodo per una media mobile esponenziale e deviazione standard:
diff := x – mean
incr := alpha * diff
mean := mean + incr
variance := (1 - alpha) * (variance + diff * incr)
Scrutando la risposta precedentemente pubblicata e espandendola per includere una finestra mobile esponenziale:
init():
meanX = 0, meanY = 0, varX = 0, covXY = 0, n = 0,
meanXY = 0, varY = 0, desiredAlpha=0.01 #additional variables for correlation
update(x,y):
n += 1
alpha=max(desiredAlpha,1/n) #to handle initial conditions
dx = x - meanX
dy = y - meanY
dxy = (x*y) - meanXY #needed for cor
varX += ((1-alpha)*dx*dx - varX)*alpha
varY += ((1-alpha)*dy*dy - varY)*alpha #needed for corXY
covXY += ((1-alpha)*dx*dy - covXY)*alpha
#alternate method: varX = (1-alpha)*(varX+dx*dx*alpha)
#alternate method: varY = (1-alpha)*(varY+dy*dy*alpha) #needed for corXY
#alternate method: covXY = (1-alpha)*(covXY+dx*dy*alpha)
meanX += dx * alpha
meanY += dy * alpha
meanXY += dxy * alpha
getA(): return covXY/varX
getB(): return meanY - getA()*meanX
corXY(): return (meanXY - meanX * meanY) / ( sqrt(varX) * sqrt(varY) )
Nel "codice" sopra riportato, si potrebbe impostare Alpha su 0 e, in tal caso, il codice funzionerebbe senza ponderazione esponenziale. Può essere suggerito di impostare la finestra desiderata su 1 / desiderata Finestra Dimensione come suggerito da Modified_moving_average per le dimensioni di una finestra mobile.
Domanda a margine: dei calcoli alternativi sopra, qualche commento su quale sia migliore dal punto di vista della precisione?
Riferimenti:
chmike (2013) https://stats.stackexchange.com/a/79845/70282
Cook, John (nd) Calcolo accurato della varianza in esecuzione http://www.johndcook.com/blog/standard_deviation/
Finch, Tony. (2009) Calcolo incrementale della media ponderata e della varianza. https://fanf2.user.srcf.net/hermes/doc/antiforgery/stats.pdf
Wikipedia. (nd) Algoritmo online di Welford https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithms_for_calculating_variance#Online_algorithm