Uno stimatore imparziale del rapporto tra due coefficienti di regressione?

Supponiamo che si adatti una regressione lineare / logistica $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ , con l'obiettivo di una stima imparziale di . Sei molto sicuro che sia che siano molto positivi rispetto al rumore nelle loro stime. $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Se si dispone della covarianza congiunta di , è possibile calcolare o almeno simulare la risposta. Esistono modi migliori e, nei problemi della vita reale, con molti dati, quanti problemi ci si imbatte nel prendere il rapporto delle stime o nel fare un mezzo passo e assumere che i coefficienti siano indipendenti? $a_1, a_2$

— quasi
fonte

Nella regressione logistica come descritto, come si trova uno stimatore imparziale di

? Il problema non è correlato alla correlazione tra i coefficienti.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— Xi'an,

Qualcosa su cui riflettere: cosa succede se uno o entrambi i coefficienti fossero zero?

— cardinale il

Sì, buon punto. Sto implicitamente supponendo che entrambi i coefficienti siano sufficientemente positivi che non vi sia pericolo che il rumore porti a segni incrociati ( rif : andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Lo modificherò.

— quasi

Con quale precisione stimate

nella vostra regressione? È sufficiente uno stimatore coerente con piccoli errori standard? È importante che il tuo stimatore sia imparziale? Sarebbe lavorare per la vostra applicazione per basta prendere

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

e calcolare la standard di errore per che utilizzando ilmetodo deltae la matrice di covarianza stimato per

dal regressione.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— Matthew Gunn,

Hai considerato il teorema di Fieller? Guarda qui: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

— soakley,

Suggerirei di fare la propagazione dell'errore sul tipo di variabile e ridurre al minimo l'errore o l'errore relativo di . Ad esempio, daStrategie per la stima della varianzaoWikipedia $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

As a guess, you probably want to minimize $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ . It is important to understand that when one does regression to find a best parameter target, one has forsaken goodness of fit. The fit process will find a best $\frac{A}{B}$ , and this is definitively not related to minimizing residuals. This has been done before by taking logarithms of a non-linear fit equation, for which multiple linear applied with a different parameter target and Tikhonov regularization.

The moral of this story is that unless one asks the data to yield the answer that one desires, one will not obtain that answer. And, regression that does not specify the desired answer as a minimization target will not answer the question.

— Carl
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