Se ho il valore atteso del logaritmo di un camper, posso ottenere il valore atteso del camper stesso?

Supponiamo che sia dato , posso derivare in un formato chiuso? $\text{E}[\log(X)]$ $\text{E}[X]$

expected-value logarithm

— Théoden
fonte

Conosci la distribuzione del registro xo x? Per esempio.

è normalmente distribuito? Nel caso più generale con

segue una distribuzione arbitraria, non sarai in grado di dire molto.

x

$x$

x

$x$

— Matthew Gunn,

No. Viene fornito solo il valore medio del registro (x).

— Teoden,

Praticamente tutto ciò che puoi dire è che

causa della disuguaglianza di Jensen .

E [\log (x)] \leq \log (E [x])

$\mathrm{E}[\log(x)] \leq \log \left( \mathrm{E}[x] \right)$

— Matthew Gunn,

No.

$X$ $\log(X) \sim N(\mu,\sigma)$ $E[\log(x)] = \mu$ $\sigma$ $E[X] = \exp \left(\mu + \frac{\sigma^2}{2} \right)$ $\sigma$ $\sigma$

— jwimberley
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Ha senso. Ho bisogno di maggiori informazioni allora.

— Teoden,

O per un esempio semplicissimo, considera le variabili casuali discrete X (prendendo il valore 1 con probabilità 1/3 e 10 con probabilità 2/3) e Y (prendendo il valore 1 con probabilità 2/3 e 100 con probabilità 1/3) . Quindi E [log X] = E [log Y] = 1/3 (o qualche altro numero se preferisci i tuoi logaritmi portati su una base più sensata di 10, ma comunque uguale in qualsiasi registro di base 100 = 2 log 10). Tuttavia E [X]! = E [Y].

— Steve Jessop,