È sbagliato usare ANOVA invece di un test t per confrontare due mezzi?

Ho una distribuzione degli stipendi e voglio confrontare la differenza di mezzi tra maschi e femmine. So che c'è il test T per gli studenti per confrontare due mezzi ma dopo aver suggerito ANOVA ho ricevuto alcune critiche dicendo che ANOVA serve per confrontare più di due mezzi.

Che cosa (se qualcosa) è sbagliato nell'usarlo per confrontare solo 2 significa?

hypothesis-testing anova t-test

— Pablo Fernandez
fonte

Chi dice che è sbagliato?

— gung - Ripristina Monica

Perché non riformulare la domanda sopprimendo le ipotesi? Qualcosa sulla falsariga di "ANOVA è equivalente a un test t quando si confrontano due gruppi?" Solo un'idea ... Non mi assumerò alcuna responsabilità per quanto sia gradita la domanda in entrambi i casi :-)

— Antoni Parellada,

In alternativa, modifica la tua domanda per mostrare a qualcuno che è sbagliato ... in modo da poter spiegare che si sono sbagliati. La difficoltà qui è la premessa della domanda (che è sbagliata) è sbagliata.

— Glen_b -Restate Monica,

Sebbene la premessa sia errata, questa domanda non sembra essere fuori tema o così poco chiara a cui non si può rispondere (anzi, è stata data una risposta). Penso che questo possa rimanere aperto.

— gung - Ripristina Monica

D'accordo, @ gung. Penso che la domanda rifletta una mancanza di conoscenza sull'argomento. Se fosse stato formulato diversamente (o "meglio"), probabilmente la domanda non sarebbe stata posta perché avrebbe già saputo la risposta.

— D_Williams,

Risposte:

Non è sbagliato e sarà equivalente al test che assume varianze uguali. Inoltre, con due gruppi, sqrt (statistica f) è uguale al valore (aboslute della) statistica t. Sono un po 'fiducioso che un test t con varianze disuguali non sia equivalente. Dal momento che è possibile ottenere stime appropriate quando le varianze sono disuguali (le varianze sono generalmente sempre diverse da un decimale), probabilmente ha senso usare il test t in quanto è più flessibile di un ANOVA (supponendo che tu abbia solo due gruppi).

Aggiornare:

Ecco il codice per mostrare che la statistica t ^ 2 per il test t di varianza uguale, ma non il test t diseguale, è la stessa statistica f.

dat_mtcars <- mtcars

# unequal variance model
 t_unequal <- t.test(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 t_stat_unequal <-  t_unequal$statistic

# assume equal variance
 t_equal <- t.test(mpg ~ factor(vs), var.equal = TRUE, data = dat_mtcars)
 t_stat_equal <- t_equal$statistic

# anova
 a_equal <- aov(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 f_stat <- anova(a_equal)
 f_stat$`F value`[1]

# compare by dividing (1 = equivalence)
 (t_stat_unequal^2) / f_stat$`F value`[1] 
 (t_stat_equal^2) / f_stat$`F value`[1] # (t-stat with equal var^2) = F

— D_Williams
fonte

+1, si noti che è possibile regolare un test ANOVA / F unidirezionale per varianze disuguali (cfr. Alternative all'ANOVA unidirezionale per i dati eteroschedastici ).

— gung - Ripristina Monica

@gung OK. Non ne ero sicuro, dato che non ho usato ANOVA da un po 'di tempo (ho fatto la cosa bayesiana).

— D_Williams,

Esiste un altro vantaggio nell'esecuzione dei test : se si dispone di un'ipotesi direzionale, è possibile eseguire un test una coda ; L'ANOVA invece verifica sempre ipotesi non direzionali.

t

$t$

t

$t$

— crsh,

Sono equivalenti. Un ANOVA con solo due gruppi equivale a un test t. La differenza è quando si hanno diversi gruppi, quindi l'errore di tipo I aumenterà per i test t poiché non si è in grado di verificare congiuntamente l'ipotesi. ANOVA non soffre di questo problema quando li testate congiuntamente attraverso un test F.

— robinsa
fonte

Non penso che perda potenza, penso che abbia più a che fare con gli errori di tipo I. In generale, più test hai, più potenza dovresti ottenere.

— HelloWorld,

Credo (come dice @StudentT) è una questione di errori di tipo I, in un corso che sto prendendo ci stanno facendo usare la "Correzione Bonferroni" proprio per questo. en.wikipedia.org/wiki/Bonferroni_correction

— Pablo Fernandez,

Sì, hai ragione. Non dovrebbe essere potere (tipo II) ma errori di tipo I. Credo che il ragionamento sia corretto ma per qualche ragione ho scritto potere e non errore di tipo 1. Modificherò per essere sicuro di non ingannare nessuno.

— Robinsa,