Un termine di interazione positivo implica una correlazione tra le sue variabili costitutive?

Diciamo che sto eseguendo una regressione lineare che ha la forma . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Se è positivo, ciò implica una correlazione positiva tra e ? (Al contrario, una correlazione negativa se è negativa?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
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Questo è un bell'esempio di una domanda in cui le simulazioni possono aiutare. Generando alcuni dati casuali dovresti essere in grado di trovare alcuni contro-esempi abbastanza rapidamente. Inoltre, si noti che l'interpolazione bilineare è tipicamente fatto su griglie dove ed sono ortogonali, e il "termine di interazione" può avere segno arbitrario.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22,

In realtà, proprio l'idea stessa di creare un set di dati secondo questo modello dovrebbe rispondere definitivamente alla domanda. Perché non generare variate non correlate , errori indipendenti e scegliere qualsiasi valore dei beta che desideri. C'è qualche ostacolo nel calcolare un valore di per ogni ? In caso contrario, allora il valore di implica nulla circa la correlazione tra e . (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Risposte:

No, un diverso da zero non implica che e siano correlati. Implica che è correlato con . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Esempio semplice:

Immagina di avere dati sulle visite di persone a una stazione di servizio.

Sia il volume del serbatoio di qualcuno in galloni. $A$
Sia il prezzo del gas al momento della visita. $B$
Diciamo essere lo spesa per il gas questa visita. $y$

$A \cdot B$ è quanto costerebbe riempire il serbatoio del gas della persona. è quasi sicuramente correlato con , la spesa per il gas in questa visita. $AB$ $y$

Un positivo in questo banale esempio non implica che la dimensione del serbatoio di qualcuno sia correlata al prezzo del gas. Un positivo significherebbe che la spesa è positiva in relazione alla capacità di carico del serbatoio del gas di qualcuno misurata in dollari (cioè ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Matthew Gunn
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Ecco un potenziale controesempio applicato: supponiamo che sia il genere, siano gli anni di scolarità e i guadagni del mercato del lavoro. Quindi, dopo, diciamo, 12 anni di scuola primaria e secondaria e una laurea triennale, avrai completato 15 anni di scuola. $A$ $B$ $y$

Quindi, non è del tutto scontato che e non siano correlati - in passato gli uomini avevano gradi più alti, oggi, semmai, donne. Quindi probabilmente c'è stato un momento nel passato (non così lontano) in cui genere e anni di scuola non erano correlati, e la correlazione certamente non è forte oggi. $A$ $B$

Eppure, non è difficile che , in quanto un ulteriore anno scolastico possa avere un effetto differenziale sui guadagni per gli uomini rispetto alle donne. $\beta_3\neq0$

Questo sarebbe, ad esempio, il caso di una "discriminazione" salariale (tra virgolette poiché si tratta di una questione molto dibattuta), soprattutto nei lavori per dipendenti più istruiti. Prove aneddotiche suggeriscono che questo potrebbe essere il caso, poiché i dirigenti di sesso maschile tendono ad essere pagati meglio di quelli di sesso femminile. D'altra parte, gli stipendi nei lavori che richiedono meno istruzione possono essere determinati più frequentemente da ampi accordi tra sindacati e associazioni dei datori di lavoro (almeno nell'Europa continentale), lasciando meno spazio alla discriminazione salariale.

(Le virgolette potrebbero ad esempio essere giustificate dal fatto che questa semplice storia non tiene conto di settori, esperienze, ecc.)

— Christoph Hanck
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Qual è la "scuola" nel tuo esempio? Ho cercato in un dizionario e la parola sembra avere più significati.

— ttnphns,

Grazie, ho fatto una modifica. Sono troppo radicato nel gergo economico ...

— Christoph Hanck,

Mi scuso per il mio voto negativo, questa risposta aggiunge solo così tante informazioni che non sono necessarie per una spiegazione che mi ha confuso. Inoltre, ci fa supporre che A e B potrebbero non essere correlati, il che non è proprio il caso, e quindi mi è sembrato controintuitivo.

— Dennis Jaheruddin,

Bene ... se ti interessa spiegare quali parti non sono necessarie per l'esempio? Inoltre, è nella natura delle ipotesi che potrebbero non essere valide, ed è abbastanza chiaro che questo particolare può o meno essere valido. Ma a parte questo non c'è bisogno di scusarsi, se ritieni che un downvote sia giustificato.

— Christoph Hanck,