Qual è la differenza tra "proporzioni di conteggio" e "proporzioni continue"?

In un commento su un'altra domanda , è stato chiesto di chiarire se l'argomento in discussione fosse "proporzioni di conteggio" o "proporzioni continue", e un follow-up ha indicato che la differenza era l'informazione critica (sull'argomento della regressione logistica / binomiale vs. beta).

Qual è la distinzione tra i due e dove conta la distinzione? Quali sono le cose importanti da tenere a mente quando si lavora con "proporzioni conteggi" rispetto a quando si lavora con "proporzioni continue"?

terminology proportion

— RM
fonte

Forse un esempio sarebbe d'aiuto. Supponi di osservare un numero di persone e di contare quante di loro sono donne. La proporzione risultante è quella che viene chiamata proporzione di conteggio e assume valori compresi tra zero e uno, ma solo di essi dove è il numero totale osservato. Supponiamo che acquisti una salsiccia dal tuo supermercato locale e osservi sull'etichetta che è l'80% di maiale che è un esempio di una proporzione continua e potrebbe assumere qualsiasi valore compreso tra 0 e 100. $n+1$ $n$

La distinzione nella modellistica è che nel primo caso è significativo prevedere la probabilità che una persona a caso sia una donna (regressione logistica) ma nel secondo caso questa non è una domanda ragionevole e sarebbe preferibile qualcos'altro (spesso regressione beta) .

— mdewey
fonte

D'accordo, ma la differenza può essere inferiore a quella implicita. Uomini e donne sono contati, in linea di principio e in pratica. Le particelle di argilla, limo e sabbia sono, qualunque sia il principio, non conteggiate nella pratica. La probabilità di essere (ad esempio) argilla (piuttosto che limo o sabbia) si riferisce quindi a piccole quantità nozionali di sedimenti o terreno. Se la terra sia (diciamo) rurale o urbana è un problema in linea di principio nella misurazione delle aree (ma in pratica ciò può ancora ridursi a un qualche tipo di conteggio delle aree di piccole unità!). Ma il principio è che le proporzioni di conteggio sono discrete e le proporzioni continue continue.

— Nick Cox,

@Nick anche se i costituenti sono particelle, non possiamo limitarci a contarli a meno che non introduciate l'assunto non realistico che le particelle di sabbia o argilla del limo debbano essere tutte uguali (la stessa massa se misuriamo la proporzione in massa, diciamo) sia all'interno che attraverso i tipi. Poiché tali proporzioni continue possono spesso essere fondamentalmente diverse dalle proporzioni di conteggio, se "1" in genere non cambia molto in termini di dimensioni. Certamente alcune proprietà possono essere condivise (non da ultimo perché entrambe sono sull'intervallo di unità) ma in qualche modo saranno o saranno effettivamente diverse in modi importanti.

— Glen_b -Restate Monica

In effetti l'esempio è confuso, perché sebbene le particelle possano essere discrete, la loro massa e non il loro numero è ciò che vogliamo misurare. Volevo un esempio in cui le entità sono discrete, ma misuriamo in pratica, per evidenziare che la distinzione tra contare e misurare è un po 'confusa. Un esempio migliore sarebbe il benvenuto.

— Nick Cox,

Dovrei dire @NickCox che ho faticato a pensare a un esempio assolutamente in ghisa, 22 carati, a prova di proiettile e per quanto riguarda una definizione che ho rinunciato.

— mdewey,

@mdewey Sympathies. Come sapete, nelle statistiche qualcosa è considerato discreto se, a giudizio di qualcuno, la discrezione è evidente e importante per lo scopo immediato, e continua altrimenti, e viceversa. In un altro contesto un pedologo ha offerto la definizione che un suolo è qualcosa di così chiamato da un'autorità competente e ha fatto esplodere un lampone (l'inglese britannico che tu e io capiremo, non sappiamo fino a che punto si tradurrà) all'angoscia per le definizioni.

— Nick Cox,