Il reciproco di una probabilità rappresenta qualcosa?

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Mi chiedevo se il reciproco di P (X = 1) rappresenta qualcosa in particolare?

probability

— A. Fleming
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3

Forse qualcosa legato alle probabilità

— BCLC,

1

perché X = 1 in questo caso? X può essere qualcosa?

— mandata

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Sì, fornisce una scala 1 in per le probabilità. Ad esempio, il reciproco di .01 è 100, quindi un evento con probabilità .01 ha una probabilità 1 su 100 di accadere. Questo è un modo utile per rappresentare piccole probabilità, come .0023, che è circa 1 su 435. $n$

— Kodiologist
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+1 Questa è una forma di "rarità" a volte usata per parlare di eventi rari (simile a "un'inondazione di un anno su cento"). Quando si trattano vari aspetti dell'assicurazione di eventi insoliti, tali misure sono interessanti. Nel caso di P (X = 1) potrebbe non essere altrettanto rilevante.

— Glen_b,

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Un po 'correlato è il numero necessario per il trattamento ( NNT ).

— gung - Ripristina Monica

1

Quindi, in sostanza, il reciproco di una probabilità è la rarità di qualcosa. Probabilità = .0023, rarità = (1 in) 435

— Cullub

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non significa nulla in generale (ma per un significato particolare per una specifica variabile casuale vedi la risposta di Alex R.). Tuttavia, il logaritmo di $\frac 1p$ alla base 2, vale a dire, $\frac 1p$ è la quantità di informazioni (misurate in bit) che ricevi quando ti viene detto che si è verificato l'evento (della probabilità). Se l'evento ha probabilità $\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$ $p$ , quindi ricevi un po 'di informazioni quando ti viene detto che si è verificato. In una risposta diversa, Kodiologist ha suggerito che sefosse scelto come $\frac 12$ $N$ o $\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$ , allora si può dire questo $\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

an event of probability p has approximately 1 chance in N of occurring

$\textrm{an event of probability } p ~\textrm{has approximately } 1 ~ \textrm{chance in } N ~ \textrm{of occurring}$

Quindi, dal , il verificarsi di un evento che ha possibilità su un milione di eventi ti trasmette solo 20 bit circa di informazioni, molto meno di quanto è necessario per trasmettere "I cubi vincono!" in ASCII! :-) $2^{20} \approx 10^{6}$ $1$

— Dilip Sarwate
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Vale la pena sottolineare che il

è monotonico, quindi per probabilità

e

possiamo indicare

\log

$\log$

p

$p$

q

$q$

p > q ⟹ \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} ⟹ \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}

$p > q \implies \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} \implies \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}$

— shadowtalker,

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Nel caso di una distribuzione geometrica, il reciproco rappresenta il numero atteso di tiri necessari per vedere un successo. Ad esempio, se una moneta ha probabilità di atterraggio sulle teste, allora dovrai lanciarla circa 5 volte per vedere una testa. $1/p$ $0.2$

— Alex R.
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Non è che proba P (ottenere una testa in 5 corse) = 1 - P (non ottenere una testa in 5 corse) = 1 - (0,8) ^ 5 = 0,67 ... In questo modo puoi vedere che 4 corse sono sufficienti per avere più del 50% di probabilità di vedere una testa.

— David 天宇 Wong,

@David 天宇 Wong: No. Sia

il tempo di attesa, in tiri, fino alla prima moneta. Stiamo dicendo che

. D'altra parte,

,

.

τ

$\tau$

E [τ] = 1 / p

$E[\tau]=1/p$

P (τ = 1) = p

$P(\tau=1)=p$

P (τ = 2) = 2 p (1 - p)

$P(\tau=2)=2p(1-p)$

— Alex R.

L'ho capito, questa è l'aspettativa della variabile casuale X: = numero di tentativi fino a quando non si osserva una testa. E (X) = 1 * P (X = 1) + 2 * P (X = 2) + ... = 5

— David 天宇 Wong

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Quelle che a volte vengono chiamate quote europee o quote decimali se sono corrette sono il reciproco della probabilità di vincita, che potrebbe essere una variabile casuale B di Bernoulli . $P(X=1)$

Ad esempio, se le probabilità quotate sono "1.25" e si scommette si ottiene indietro se si vince (inclusa la puntata originale, quindi un guadagno di ) e nulla in caso di perdita. Questa sarebbe una scommessa equa se la probabilità di vincita fosse $8$ $8 \times 1.25=10$ $2$ , che ha un reciproco di $\dfrac{8}{10}=0.8$ . $\dfrac{1}{0.8}=1.25$

Allo stesso modo se le probabilità quotate sono "5.00" e scommetti , ricevi indietro se vinci (inclusa la tua puntata originale, quindi un guadagno di ) e niente indietro se perdi. Questa sarebbe una scommessa giusta se la probabilità di vincita fosse $8$ $8 \times 5=40$ $32$ , che ha un reciproco di $\dfrac{8}{40}=0.2$ . $\dfrac{1}{0.2}=5.00$

— Henry
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Nel contesto del disegno di indagine, l'inverso della probabilità di essere incluso nel campione è chiamato peso di campionamento .

Ad esempio, in un campione rappresentativo di alcune popolazioni, un intervistato con un peso di 100 ha 1/100 di possibilità di essere incluso nel campione, in altre parole, questo intervistato rappresenta 100 persone simili nella popolazione.

— Paolo
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Nella meccanica statistica, un sistema ha un gran numero di microstati, ed è un principio fondamentale che tutti questi siano ritenuti ugualmente probabili . Il reciproco della probabilità di un particolare microstato è quindi il numero di possibili microstati, e questo ha un nome in fisica; è (confusamente) chiamata probabilità termodinamica .

Il registro della probabilità termodinamica è l'entropia del sistema, fino a una costante.

— Flounderer
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