Stima dei parametri bayesiani o verifica delle ipotesi bayesiane?

Sembra che ci sia un dibattito in corso all'interno della comunità bayesiana sul fatto se dovremmo fare la stima dei parametri bayesiani o il test delle ipotesi bayesiane. Sono interessato a sollecitare opinioni su questo. Quali sono i punti di forza e di debolezza relativi di questi approcci? In quali contesti è uno più appropriato dell'altro? Dovremmo fare sia la stima dei parametri che i test di ipotesi, o solo uno?

Secondo la mia comprensione, il problema non riguarda l'opposizione alla stima dei parametri o alla verifica delle ipotesi che risponde effettivamente a diverse domande formali, ma piuttosto a come la scienza dovrebbe funzionare e più specificamente quale paradigma statistico dovremmo usare per rispondere a una determinata domanda pratica.

La maggior parte delle volte viene utilizzato il test di ipotesi: si desidera testare un nuovo farmaco, testare "l'effetto è simile a un placebo". Tuttavia, puoi anche formalizzarlo come: "qual è la gamma di probabili effetti del farmaco?" che ti porta all'inferenza e in particolare alla stima dell'intervallo (hpd). Questo traspone la domanda originale in un modo diverso ma forse più incline all'interpretazione. Diversi noti statistici sostengono la "soluzione" (ad es. Gelman vedi http://andrewgelman.com/2011/04/02/so-called_bayes/ o http://andrewgelman.com/2014/09/05/confirmationist-falsificationist -paradigms-science / ).$H_O:$

Gli aspetti più elaborati dell'inferenza bayesiana a tale scopo di test includono:

• confronto e verifica del modello in cui un modello (o modelli concorrenti) può essere falsificato da controlli predittivi posteriori (ad es. http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/philosophy.pdf ).

• verifica dell'ipotesi mediante il modello di stima della miscela https://arxiv.org/abs/1412.2044 in cui si deduce la probabilità posteriore associata all'insieme delle possibili ipotesi esplicite.

A complemento dell'eccellente risposta di Peuhp , voglio aggiungere che l'unico dibattito di cui sono a conoscenza è se il test delle ipotesi debba o meno essere parte del paradigma bayesiano. Questo dibattito è in corso da decenni e non è nuovo. Gli argomenti contro la produzione di una risposta definitiva alla domanda "è il parametro all'interno di un sottoinsieme dello spazio dei parametri?" Θ $\theta$$\Theta_0$o alla domanda "modello il modello dietro i dati forniti?" sono molti e, secondo me, abbastanza convincenti da essere considerati. Ad esempio, in un recente documento, come sottolineato da PeuhpM 1$\mathscr{M}_1$, sosteniamo che la scelta del modello e il test di ipotesi possono essere condotti tramite un modello di miscela di incorporamento che può essere stimato, la pertinenza di ciascun modello o ipotesi per i dati a portata di mano viene tradotta dalla distribuzione posteriore sui pesi della miscela, che può essere visto come una "stima".

La tradizionale procedura bayesiana per verificare le ipotesi è di restituire una risposta definitiva basata sulla probabilità posteriore di detta ipotesi o modello. Ciò è formalmente convalidato da un argomento di teoria delle decisioni che utilizza la funzione di perdita di Neyman-Pearson , che penalizza tutte le decisioni sbagliate con la stessa perdita. Data la complessità della scelta del modello e delle impostazioni del test di ipotesi, trovo questa funzione di perdita troppo rudimentale per essere convincente.$0-1$

Dopo aver letto l' articolo di Kruschke , mi sembra che si opponga a un approccio basato sulle regioni HPD all'uso di un fattore di Bayes, che suona come la controparte bayesiana dell'opposizione frequentista tra le procedure di test di Neymann-Pearson e l'inversione degli intervalli di confidenza.

Come hanno affermato gli intervistati precedenti, il test delle ipotesi (bayesiane) e la stima dei parametri continui (bayesiani) forniscono informazioni diverse in risposta a domande diverse. Ci possono essere alcune occasioni in cui il ricercatore ha davvero bisogno di una risposta a un test di un'ipotesi nulla. In questo caso, può essere molto utile un test di ipotesi bayesiana condotto con cura (utilizzando priori significativamente informati e non predefiniti). Ma troppo spesso i test di ipotesi nulla sono "rituali senza cervello" (Gigerenzer et al.) E rendono facile per l'analista passare in fallace "bianco e nero" pensando alla presenza o all'assenza di effetti. Una prestampa all'OSF fornisce una discussione estesa degli approcci frequentista e bayesiano ai test e alla stima delle ipotesi con incertezza, organizzati attorno a questa tabella: Puoi trovare la prestampa qui: https://osf.io/dktc5/