Notazione di stimatori (tilde vs. hat)

1. Esiste una convenzione di denominazione relativa al cappello e al simbolo tilde nelle statistiche? Ho scoperto che sta descrivendo uno stimatore per ( Wikipedia ) Ma ho anche scoperto che sta descrivendo uno stimatore per ( Wolfram ). C'è qualche differenza nel significato? Sul web ho trovato una differenza, ma non sono sicuro del significato di riferimento per i simboli statistici . Qui si distingue tra "stime dei parametri" e "stime delle variabili". Qualcuno potrebbe essere così gentile da spiegare in quale caso usare tilde e cappello? $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$$\beta$

2. Per quanto riguarda l'operatore delle aspettative, c'è qualche differenza tra ed ed E \ {X \} rispetto alle parentesi? Ho ricevuto il consiglio di usare le parentesi graffe. Ma non sono sicuro del significato. Usavo le parentesi solo per la lettura / visualizzazione piuttosto che puntare su un significato. Qualche consiglio a riguardo?$E(X)$$E[X]$$E\{X\}$

Cappelli e tilde

La convenzione nella (mia fine) delle statistiche applicate è che è una stima del valore del parametro vero e che è un'altra stima, possibilmente in competizione. $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$

Seguendo l'esempio di Wolfram, entrambi possono essere distinti da una statistica (funzione dei dati) che sembra essere anche una stima, ad esempio la media del campione potrebbe essere una stima della media della popolazione modo che possa anche chiamato . $\bar{x}$$\mu$$\hat{\mu}$

Contrariamente a Wolfram, definirei lo stimatore (le lettere romane in maiuscolo indicano variabili casuali) e la stima (le lettere romane in minuscolo indicano osservazioni di variabili casuali), ma solo se mi sentissi pedante o importava l'argomento.$\bar{X}$$\bar{x}$

Allo stesso modo, nel "Riferimento per i simboli statistici" la cosa che mi suggerisce che è una variabile casuale piuttosto che un parametro è il fatto che si tratta di una lettera romana non di una greca. Ancora una volta, questo è il motivo per cui nell'esempio sopra la media del campione ha coinvolto la lettera quando era una funzione dei dati ma quando è stata considerata come uno stimatore. (E, francamente, non è chiaro per me quello che le denota tilde su . La media? Modalità? Il valore effettivo, ma inosservata? Il testo circostante avrebbe dovuto dire.)$\tilde{u}$$x$$\mu$$u$

aspettative

Per quanto riguarda l'operatore delle aspettative: non ho mai visto usare parentesi graffe. Forse è una questione di statistiche matematiche, nel qual caso qualcuno qui dovrebbe riconoscerlo.

L'approccio empirico alla notazione

Una semplice situazione in cui stimatori, variabili casuali e aspettative si scontrano nella notazione è nella discussione degli algoritmi EM. Potresti voler esaminare alcune esposizioni attente per avere un'idea della gamma normale di variazione notazionale. Questo è l'approccio empirico alla notazione, che batte sempre la teoria a condizione che tu stia osservando la variazione della popolazione giusta, cioè la tua disciplina o il pubblico previsto.

La linea di fondo

Rimani entro l'intervallo normale sopra descritto e, comunque, dì cosa intendi con i simboli una volta nel testo prima di usarli. Non ci vuole molto spazio e i tuoi lettori ti ringrazieranno.