Test per differenze statisticamente significative nelle serie temporali?

Ho le serie temporali dei prezzi di due titoli, A e B, nello stesso periodo di tempo e campionati alla stessa frequenza. Vorrei verificare se esiste una differenza statisticamente significativa nel tempo tra i due prezzi (la mia ipotesi nulla sarebbe che la differenza sia nulla). In particolare, sto usando le differenze di prezzo come proxy per l'efficienza del mercato. Immagina che A e B siano un titolo e il suo equivalente sintetico (cioè entrambi rivendicano esattamente gli stessi flussi di cassa). Se il mercato è efficiente, entrambi dovrebbero avere lo stesso prezzo esatto (salvo costi di transazione diversi, ecc.) O una differenza di prezzo zero. Questo è ciò per cui vorrei provare. Qual è il modo migliore per farlo?

Avrei potuto eseguire intuitivamente un test t bilaterale sulle serie temporali di "differenza", cioè sulle serie temporali AB, e testato per = 0. Tuttavia, ho il sospetto che potrebbero esserci test più solidi, che tengano conto di cose come potenziali errori omoschedastici o la presenza di valori anomali. In generale, ci sono cose a cui prestare attenzione quando si lavora con i prezzi dei titoli?$\mu_0$

Non vorrei iniziare prendendo le differenze dei prezzi delle azioni, normalizzate per lo stesso capitale iniziale o meno. I prezzi delle azioni non scendono al di sotto dello zero, quindi nella migliore delle ipotesi le differenze tra i due prezzi delle azioni (o la differenza maturata nell'investimento iniziale in capitale) sarebbero solo leggermente più normali delle distribuzioni non normali del prezzo (o del capitale) delle azioni prese singolarmente, e, non abbastanza normale da giustificare un'analisi delle differenze.

$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Puoi usare Kendalls Tau, spearmans rho o semplicemente il coefficiente di correlazione per verificarli. In R il codice sarà simile

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Sembra un tentativo di confrontare due campioni ciascuno di dimensioni uno. Se le due serie temporali non sono uguali, allora c'è, con il senno di poi, e la strategia di arbitraggio.

La domanda è se questa strategia sia rilevabile in anticipo. Per rispondere a questa domanda devi avere un'idea dell'universo da cui attingere le strategie, ad esempio un arbitro potrebbe essere guidato da tassi di cambio, tempo, fasi lunari ... Puoi quindi trovare la migliore strategia di arbitraggio dalla famiglia che hai definito.

Se la famiglia è grande, allora c'è il rischio di un eccesso di adattamento.

Consentitemi di dividere la mia risposta in due parti 1) Ragionamento logico: questi due titoli A e B appartengono alla stessa organizzazione, prodotto, azienda o servizio? o diverso Se entrambi sono diversi, non dovremmo fare test per il confronto. Perché, qualsiasi differenza tra due numeri non può essere globale. Significa che solo confrontando i numeri non possiamo concludere nulla. Quindi, ci manca il quadro generale. 2) Ragionamento statistico: considera entrambi questi elementi indipendenti A e B, quindi puoi fare un test statistico per l'indipendenza. (Dipende dalla dimensione dei punti dati necessari per decidere se è necessario sottoporsi a test parametrici o non parametrici) Quindi, controllare il valore P e scoprire la differenza significativa nel valore medio o meno.