In generale sembra che il metodo dei momenti stia semplicemente abbinando la media campionaria osservata, o varianza con i momenti teorici per ottenere stime dei parametri. Questo è spesso lo stesso di MLE per famiglie esponenziali, mi pare.
Tuttavia, è difficile trovare una chiara definizione del metodo dei momenti e una chiara discussione del perché l'MLE sembra essere generalmente favorito, anche se può essere più complicato trovare la modalità della funzione di probabilità.
Questa domanda MLE è più efficace del metodo Moment? ha una citazione del Prof. Donald Rubin (ad Harvard) che dice che tutti dagli anni '40 sanno che MLE batte MoM, ma sarei interessato a conoscere la storia o il ragionamento per questo.