Come si esegue il bootstrap con i dati delle serie temporali?

Di recente ho imparato a utilizzare le tecniche di bootstrap per calcolare errori standard e intervalli di confidenza per gli stimatori. Quello che ho imparato è che se i dati sono IID, puoi trattare i dati del campione come popolazione e fare il campionamento con la sostituzione e questo ti permetterà di ottenere più simulazioni di una statistica di test.

Nel caso delle serie storiche, chiaramente non è possibile farlo poiché è probabile che esista l'autocorrelazione. Ho una serie temporale e vorrei calcolare la media dei dati prima e dopo una data fissa. Esiste un modo corretto per farlo utilizzando una versione modificata del bootstrap?

Come sottolinea @cardinal, le variazioni sul "blocco del bootstrap" sono un approccio naturale. Qui, a seconda del metodo, si selezionano tratti delle serie temporali, sovrapposte o meno e di lunghezza fissa o casuale, che possono garantire la stazionarietà nei campioni ( Politis e Romano, 1991 ), quindi ricucirli insieme per creare serie temporali ricampionate su cui calcoli la tua statistica. Puoi anche provare a costruire modelli delle dipendenze temporali, portando a metodi di Markov, setacci autoregressivi e altri. Ma il blocco del bootstrap è probabilmente il più semplice di questi metodi da implementare.

Gonçalves and Politis (2011) è una recensione molto breve con riferimenti. Un trattamento di lunghezza del libro è Lahiri (2010) .

Il metodo di ricampionamento introdotto in Efron (1979) è stato progettato per i dati univariati ma è facilmente esteso ai dati multivariati. Come discusso in. Se è un campione di vettori, per mantenere la struttura di covarianza dei dati nel campione. Non è immediatamente ovvio se si può ricampionare una serie temporale . Una serie temporale è essenzialmente un campione di dimensione 1 proveniente da un processo stocastico. Il ricampionamento di un campione è un campione originale, quindi non si impara nulla dal ricampionamento. Pertanto, il ricampionamento di una serie storica richiede nuove idee.$x_1,···,x_n$$x_1,x_2,···,x_n$

Il ricampionamento basato su modello è facilmente adottato per le serie storiche. I campioni vengono ottenuti simulando il modello di serie storiche. Ad esempio, se il modello è ARIMA (p, d, q), i campioni di un modello ARIMA (p, q) con MLE (dalle serie differenziate) dei coefficienti di media autoregressiva e mobile e della varianza del rumore. I campioni sono le sequenze della somma parziale del processo ARIMA simulato (p, q).

Il ricampionamento senza modello delle serie temporali è realizzato dal ricampionamento a blocchi, chiamato anche blocco bootstrap, che può essere implementato usando la funzione tsboot nel pacchetto di avvio di R. L'idea è quella di spezzare la serie in blocchi approssimativamente della stessa lunghezza di osservazioni consecutive, ricampionare il blocco con la sostituzione e quindi incollare i blocchi insieme. Ad esempio, se la serie temporale è di lunghezza 200 e si usano 10 blocchi di lunghezza 20, i blocchi sono le prime 20 osservazioni, le successive 20 e così via. Un possibile ricampionamento è il quarto blocco (osservazione da 61 a 80), quindi l'ultimo blocco (osservazione da 181 a 200), quindi il secondo blocco (osservazione da 21 a 40), quindi di nuovo il quarto blocco e così via fino a quando non ci sono 10 blocchi nel ricampionamento.