Gli intervalli di confidenza unilaterale possono avere una copertura del 95%

Mi chiedevo, data un'ipotesi unilaterale (a una coda) con un livello alfa di .05, possiamo parlare degli intervalli di confidenza al 95% ?

Ad esempio, possiamo costruire separatamente intervalli di confidenza " unilaterali" e "bilaterali" per un test Z o t unilaterale? quale sarebbe l ' "interpretazione" di ciascuno di questi intervalli di confidenza dato il test unilaterale?

Sono un po 'confuso su questo?

Sì, possiamo costruire intervalli di confidenza unilaterali con una copertura del 95%.

L'intervallo di confidenza bilaterale corrisponde ai valori critici in un test di ipotesi a due code, lo stesso vale per gli intervalli di confidenza su un lato e i test di ipotesi su un lato.

Ad esempio, se si hanno dati con statistiche di esempio , da una dimensione del campiones=4n=$\bar{x}=7$$s=4$$n=40$

L'intervallo di confidenza bilaterale al 95% per la media è di$7 \pm 1.96\frac{4}{\sqrt{40}} = (5.76,8.24)$

Se stessimo facendo un test di ipotesi per l'ipotesi nulla sarebbe respinta se un valore di che è oμ 0 μ 0 > 8,24 μ 0 < $\mu = \mu_0$$\mu_0$$\mu_0>8.24$$\mu_0 < 5.76$

Costruzione di intervalli di confidenza unilaterali al 95%

Nell'intervallo di confidenza sopra riportato otteniamo una copertura del 95% con il 47,5% della popolazione sopra la media e il 47,5% sotto la media. In un intervallo unilaterale possiamo ottenere una copertura del 95% con il 50% sotto la media e il 45% sopra la media.

Per una distribuzione normale standard il valore che corrisponde al 50% al di sotto della media è . Il 45% della popolazione sopra la media è , puoi verificarlo in qualsiasi tabella Z. Utilizzando l'esempio sopra si ottiene che il limite superiore all'intervallo di confidenza è1,64 7 + 1,64 $-\infty$$1.64$$7+1.64 \frac{4}{\sqrt{40}} = 8.04$

L'intervallo di confidenza unilaterale è quindi$(-\infty,8.04)$

Se stessimo facendo un test di ipotesi per , rifiuteremmo l'ipotesi nulla se stessimo considerando un valore di maggiore diμ 0$\mu<\mu_0$$\mu_0$$8.04$

Intervallo su due lati per un test su un lato

Quando costruisci un intervallo di confidenza al 95% su due lati hai il 2,5% della popolazione che è inferiore e il 2,5% della popolazione è sopra (quindi il 5% della popolazione è al di fuori dell'intervallo).a $(a,b)$$a$$b$

Puoi usarlo per un test unilaterale, se vuoi testare l'ipotesi che quindi controlla se . Se allora rifiuti con un significato del 2,5%.μ 0 < un μ 0 < un μ > μ $\mu>\mu_0$$\mu_0<a$$\mu_0<a$$\mu>\mu_0$

Non utilizzarlo per testare entrambi o . Devi decidere prima di esaminare i dati su quale ipotesi testerai. Se non decidi prima, stai introducendo un pregiudizio e il tuo significato sarà solo del 5% μ < μ $\mu>\mu_0$$\mu<\mu_0$