Qual è il modello null nella regressione e in che modo è correlato all'ipotesi nulla?

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Qual è il modello null nella regressione e qual è la relazione tra il modello null e l'ipotesi nulla?

Per la mia comprensione, significa

Utilizzando "media della variabile di risposta" per prevedere la variabile di risposta continua?
Usando la "distribuzione di etichette" nel prevedere variabili di risposta discrete?

In tal caso, sembra che manchino le connessioni tra ipotesi nulla.

— Haitao Du
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Nota, in R, puoi provare fit = lm(formula = y ~ 1, data) e dovresti vedere la media di y. Inoltre, vedi la risposta di MorganBall. Concordo maggiormente con la sua risposta. Inoltre, un modello nullo può essere un modello con predittori

, con un modello alternativo che è uno con

, dove k può essere 1,2, ... covariate aggiuntive.

p

$p$

p + k

$p+k$

— Jon

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Ecco un riferimento per te: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

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No, direi che "modello nullo" ha essenzialmente lo stesso significato di "ipotesi nulla": il modello se l'ipotesi nulla è vera. Ciò che ciò significa, in un caso particolare, dipende ovviamente dall'ipotesi nulla concreta.

Le tue interpretazioni come "il valore medio" (probabilmente vuoi dire "la distribuzione marginale sulla variabile di risposta") non tenendo conto di alcun predittore, è una possibilità, corrispondente all'ipotesi nulla di un "test omnibus", testando tutti i parametri (tranne l'intercettazione) contemporaneamente.

Ma l'interesse potrebbe benissimo concentrarsi su un modello della forma dove contiene i predittori che conosci influenzano il risultato, quindi non volere per testare, mentre contiene i predittori che stai testando.

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

Quindi l'ipotesi nulla sarà e il modello null sarebbe . Quindi dipende. $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— kjetil b halvorsen
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L'ipotesi nulla è di solito qualcosa di specifico sui valori dei parametri; Direi che il modello nullo sarebbe l'ipotesi nulla più tutte le ipotesi di accompagnamento in base alle quali verrebbe derivata la distribuzione nulla della statistica test - sono le ipotesi che contengono la maggior parte del modello. Ad esempio, l'ipotesi nulla non menziona l'indipendenza, ma direi sicuramente che fa parte del modello nullo.

— Glen_b

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Un modello nullo è correlato a un'ipotesi nulla. Prendi il seguente modello univariato:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

$\beta_{1}$

$H_{0}: \beta_{1}=0$

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$

$\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

$Y$

— Morgan Ball
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All'ultimo punto, sì, è corretto. In R, puoi vederlo confrontando l'intercetta di lm(y ~ 1, data)e mean(y).

— Jon

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+1 Bella risposta Morgan! Mi sono preso la libertà di modificare un po 'la tua notazione, perché sembrava strano.

— Alexis,

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Nella regressione, come descritto parzialmente nelle altre due risposte, il modello nullo è l'ipotesi nulla che tutti i parametri di regressione siano 0. Quindi puoi interpretare questo dicendo che sotto l'ipotesi nulla non c'è tendenza e la migliore stima / previsione di un nuovo l'osservazione è la media che è 0 nel caso di nessuna intercettazione.

— Michael R. Chernick
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Questa risposta mi ha aiutato a capire null = 0 in coefficienti (diversi dall'intercettazione), grazie!

— Haitao Du,

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inoltre, il modello può essere l'unico modello di intercettazione, rispetto a un altro modello.

— D_Williams,

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+1, questa è un'utile aggiunta alla discussione. Tuttavia, direi che questo è un uso specifico e molto restrittivo del termine "modello nullo". Il termine è spesso (il più delle volte a mio avviso) usato più liberamente.

— gung - Ripristina Monica