Che cos'è la casualità?

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Nella probabilità e nelle statistiche, il concetto di "casuale" e "casualità" sono frequentemente utilizzati. Spesso il concetto di una variabile casuale viene utilizzato per modellare eventi che si verificano a causa del caso.

La mia domanda riguarda il termine "casuale". Cosa è casuale? La casualità esiste davvero?

Sono curioso di sapere cosa pensano e credono nella casualità le persone che hanno molta esperienza nel lavorare con eventi casuali.

interpretation terminology

— Andrea
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Stai cercando una risposta autorevole o una raccolta di opinioni diverse? Anche se non credo che ci siano dubbi sul fatto che questo argomento sia in argomento, è stata sollevata una domanda sul fatto che questo thread debba essere reso CW (Community Wiki), soprattutto perché alcune delle risposte esistenti sembrano autorevoli.

— whuber

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Sì, credo che questo thread dovrebbe essere un CW mentre cerco una raccolta di opinioni.

— Andrew,

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Proprio come la causalità, è come la definisci. Vedi una possibile definizione qui: en.wikipedia.org/wiki/Algorithmically_random_sequence

— JohnRos

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Ecco una teoria deflazionistica: qualcosa è casuale quando il suo comportamento è modellato formalmente usando il meccanismo della teoria della probabilità, un pezzo assiomatico di pura matematica. Quindi, in un certo senso, la risposta alla prima domanda è piuttosto banale.

Nell'avvicinarsi alla domanda piuttosto meno corretta "esiste davvero la casualità?" è utile chiedersi se i vettori "realmente" esistono. E quando hai una visione a riguardo, chiediti a) se è sorprendente che i polinomi siano vettori, b) se e come potremmo sbagliarci al riguardo, e infine c) se, ad esempio, le forze in fisica sono le cose che i vettori 'sono' nel senso della domanda. Probabilmente nessuna di queste domande aiuterà molto a capire cosa sta succedendo nel forum, ma metterà in evidenza i problemi rilevanti. Puoi iniziare qui e seguire le altre voci dell'Enciclopedia di Stanford sulla filosofia della probabilità e delle statistiche.

C'è un sacco di discussioni lì, per fortuna non molto trovate qui intorno, sull'esistenza e la rilevanza della casualità fisica "reale", di solito della varietà quantica a cui alcuni sono (utilmente) indirizzati da @dmckee nei commenti sopra. C'è anche l'idea che la casualità sia una sorta di incertezza. All'interno del quadro minimo di Cox può essere ragionevole pensare alle incertezze (opportunamente riordinate) come isomorfe con probabilità, quindi tali incertezze sono, in virtù di tale connessione, curabili come se fossero casuali. Chiaramente la teoria del campionamento ripetuto si avvale anche della teoria della probabilità, in virtù della quale le sue quantità sono casuali. Uno o l'altro di questi quadri coprirà tutti gli aspetti rilevanti della casualità che io abbia mai visto in questi forum.

Esistono legittimi disaccordi su ciò che dovrebbe e non dovrebbe essere modellato come casuale, che puoi trovare sotto gli stendardi bayesiani e frequentisti, ma queste posizioni suggeriscono ma non determinano appieno il significato della casualità coinvolta, ma solo l'ambito.

— conjugateprior
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+1 per l'introduzione di molti concetti ponderati nella discussione. Vorrei suggerire che può aiutare a mantenere una più netta distinzione tra casualità e incertezza: l'una conduce all'altra, ma non viceversa , eppure molte persone (ovviamente non tu!) Mostrano una certa confusione sulla differenza. Sappiamo che non tutte le incertezze derivano dalla casualità, né tutto ciò che è arbitrario o variabile è necessariamente "casuale" nel senso tecnico impiegato nella pratica statistica.

— whuber

Immagino tu stia identificando in modo casuale la variabilità del campionamento, il che ovviamente va bene. Stavo cercando di separare tre cose: la teoria della probabilità, le cose che variano nel campionamento ripetuto e l'incertezza sulle cose. (Una connessione forte e controversa rivendicata per le connessioni tra loro che potrebbero interessarti è il 'Principio principale' di Lewis da 'Una guida soggettiva al rischio oggettivo'.)

— Coniugateprior

Per favore, non leggete molto nel mio commento: non avevo intenzione di identificare la casualità con la variabilità del campionamento! Volevo solo richiamare l'attenzione (positiva) su alcuni dei punti che metti in evidenza. Per essere d'accordo o in disaccordo con loro sarebbe necessaria una lunga analisi dettagliata. (Per avere un'idea del tipo di analisi coinvolta, l'articolo su plato.stanford.edu/entries/chance-randomness/#4 è interessante. Ma per favore non dare per scontato che io sostenga con tutte le affermazioni in quell'articolo solo perché sto attirando l'attenzione su di esso!)

— whuber

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Se assumiamo di vivere in modo deterministico (tutto ciò che accade è predeterminato e data la stessa situazione esatta, accadranno le stesse cose esatte), allora non c'è affatto "casuale".

In questo caso, la "casualità" viene semplicemente utilizzata per rappresentare ciò che potrebbe accadere data la nostra limitata conoscenza. Se avessimo una conoscenza perfetta di un sistema, nulla sarebbe casuale.

— Andrea
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"Se avessimo una conoscenza perfetta di un sistema, nulla sarebbe casuale." ... Molto filosofico ... Quindi, il concetto di casualità è solo un'utile approssimazione delle componenti non osservabili di un sistema?

— Macro

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La meccanica quantistica è molto chiara su questo (ora che sono stati fatti ripetuti test sulla disuguaglianza di Bell): il mondo ha davvero una casualità o è costruito in modo tale che si davvero non si può avere una conoscenza sufficientemente completo per prevedere tutto quello che succede in avanti .

— dmckee --- ex gattino moderatore,

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Anche la meccanica (deterministica) newtoniana è chiara su questo: i fenomeni casuali sorgono anche nei sistemi fisici classici. Invocare il determinismo è interessante e ci aiuta a capire meglio cosa dovrebbe essere considerato "casuale", ma alla fine è tangenziale per le discussioni sulla casualità nella pratica statistica o nella teoria.

— whuber

Bene, metti @dmckee. Sottolineerò che, mentre la maggior parte delle persone crede che la Meccanica Quantistica affermi senza dubbio che il mondo non è deterministico, questo non è in realtà vero - questa è solo un'interpretazione della meccanica quantistica (che sembra essere la più popolare), ma lì sono altre interpretazioni deterministiche là fuori .

— BlueRaja - Danny Pflughoeft l'

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@ BlueRaja-DannyPflughoeft: presta attenzione a ciò che ho scritto: o non c'è determinismo o ci sono informazioni non locali e non puoi avere una conoscenza completa. Non ha senso introdurre l'interpretazione della meccanica quantistica nella discussione perché la situazione è indipendente dall'interpretazione scelta.

— dmckee --- ex gattino moderatore

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La mia definizione di casuale sarebbe imprevedibile, cioè non si può mai sapere con certezza al 100% il risultato di un evento, anche se si potrebbe essere in grado di mettere un limite alla gamma di possibilità. Un semplice esempio potrebbe essere il lancio di un bel dado: non puoi mai sapere esattamente quale numero verrà visualizzato con ogni lancio, ma sai che sarà uno dei numeri da 1 a 6.

— babelproofreader
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"Imprevedibile" ha un senso intuitivo, ma non ha bisogno di un certo raffinamento? Se ignoro il meccanismo dei cieli, allora le fasi di Venere saranno imprevedibili per me. Ciò rende i meccanismi del sistema solare "casuali"? (Potresti presentare un caso in entrambi i casi, e così facendo, chiariresti cosa intendi veramente per "imprevedibile")

— whuber

Ciò implicherebbe che la casualità è "soggettiva". Poiché la prevedibilità del futuro varia a seconda della conoscenza e degli strumenti. Questo sarebbe più vicino al punto di vista bayesiano.

— Memming

Se non si ignora il macchinario, se in realtà si ha una conoscenza al 100% di come funziona il macchinario, ma ciò non è ancora sufficiente per prevedere accuratamente i risultati, questo divario o incapacità di prevedere è imprevedibilità o casualità. Proprio come Popper ha affermato che nulla è realmente vero, ma accettato come vero solo fino a quando non è stato falsificato, babelproofreader afferma che la casualità è vera, assoluta imprevedibilità e nessun modello, anche uno infallibilmente accurato al 100%, è in realtà abbastanza buono da prevedere la casualità. Questo divario tra la realtà e la perfetta conoscenza del "sistema" dietro è la casualità.

— babelproofreader l'

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Tendo a preferire un'interpretazione probabilistica della casualità. Un evento è casuale se ottenere ulteriori informazioni non ti aiuta a prevederne il risultato. Cioè, l'evento è incondizionatamente casuale. Notationally:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Per dirla in termini concreti; se credi che un tiro di dado (A) sia veramente casuale, quindi conoscere l'esatto stato fisico del dado mentre viene lanciato (B) non conferisce alcun potere predittivo aggiuntivo all'esito del lancio.

— Lucas
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Y > 0

$Y\gt 0$

(X, Y)

$(X,Y)$

X

$X$

Pr (Y > 0)

$\Pr(Y\gt 0)$

Pr (Y > 0 | X)

$\Pr(Y\gt 0|X)$ .

— whuber

p (Y)

$p(Y)$

p (Y = y)

$p(Y=y)$

p (Y | Y = y, B)

$p(Y|Y=y, B)$

Y = y

$Y=y$

B

$B$

X

$X$

A

$A$

Pertanto, la casualità è solo in futuro. Una volta che l'evento si è verificato, ne conosciamo il valore e non è più casuale ... anche se in precedenza era casuale.

— Andrew,

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@Andrew: questo è probabilmente pedagogico, ma è il processo di generazione dell'evento che è casuale, non l'evento stesso. L'evento è solo una cosa.

— Lucas,

Una sezione dell'articolo di Wikipedia sulla casualità potrebbe aiutare a chiarire in che modo prevedibilità e casualità differiscono.

— whuber