La tua logica si applica esattamente allo stesso modo ai buoni vecchi test unilaterali (cioè con ) che possono essere più familiari ai lettori. Per concretezza, immagina che stiamo testando il null contro l'alternativa che è positiva. Quindi se true è negativo, l'aumento della dimensione del campione non produrrà un risultato significativo, cioè, per usare le tue parole, non è vero che "se avessimo più prove, la stessa dimensione dell'effetto diventerebbe significativa".H 0 : μ ≤ 0 μ μx=0H0:μ≤0μμ
Se , possiamo avere tre possibili esiti:H0:μ≤0
Innanzitutto, l' intervallo di confidenza può essere completamente sopra lo zero; quindi rifiutiamo il null e accettiamo l'alternativa (che è positivo).μ(1−α)⋅100%μ
In secondo luogo, l'intervallo di confidenza può essere completamente inferiore a zero. In questo caso non rifiutiamo il null. Tuttavia, in questo caso penso che sia giusto dire che "accettiamo il null", perché potremmo considerare come un altro null e rifiutarlo.H1
In terzo luogo, l'intervallo di confidenza può contenere zero. Quindi non possiamo rifiutare e neanche , quindi non c'è niente da accettare.H 1H0H1
Quindi direi che in situazioni unilaterali si può accettare il nulla, sì. Ma non possiamo accettarlo semplicemente perché non l'abbiamo rifiutato; ci sono tre possibilità, non due.
(Esattamente lo stesso vale per i test di equivalenza detti anche "test a due facciate" (TOST), test di non inferiorità, ecc. Si può rifiutare il nulla, accettare il nulla o ottenere un risultato inconcludente.)
Al contrario, quando è un punto null come , non possiamo mai accettarlo, perché non costituisce un'ipotesi nulla valida.H 0 : μ = 0 H 1 : μ ≠ 0H0H0:μ=0H1:μ≠0
(A meno che possa avere solo valori discreti, ad esempio deve essere intero; allora sembra che potremmo accettare perché ora non costituisce un valore valido ipotesi. Questo è un po 'di caso speciale.)H 0 : μ = 0 H 1 : μ ∈ Z , μ ≠ 0μH0:μ=0H1:μ∈Z,μ≠0
Questo problema è stato discusso qualche tempo fa nei commenti sotto la risposta di @ gung qui: Perché gli statistici dicono che un risultato non significativo significa "non si può rifiutare il nulla" invece di accettare l'ipotesi nulla?
Vedi anche un thread interessante (e sotto votato) Se non si respinge il nulla nell'approccio Neyman-Pearson significa che si dovrebbe "accettarlo"? , dove @Scortchi spiega che nel framework Neyman-Pearson alcuni autori non hanno problemi a parlare di "accettare il nulla". Questo è anche il significato di @Alexis nell'ultimo paragrafo della sua risposta qui.