Semplifica la somma delle combinazioni con lo stesso n, tutti i possibili valori di k


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C'è un modo per semplificare questa equazione?

(81)+(82)+(83)+(84)+(85)+(86)+(87)+(88)

O più in generale,

k=1n(nk)

1
Un negozio di gelati produce gelati non aromatizzati e quindi aggiunge uno o più di 5 concentrati di aromi (vaniglia, cioccolato, fondente, menta, marmellata) per creare i vari gelati disponibili per la vendita nel negozio. Quindi il numero di sapori diversi è k=15(5k) . Prova a calcolare il numero di sapori a mano. Per ulteriore credito, identificare il negozio.
Dilip Sarwate,

Risposte:


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Vedere

http://en.wikipedia.org/wiki/Combination#Number_of_k-combinations_for_all_k

che dice

k=0n(nk)=2n

Puoi dimostrarlo usando il teorema binomiale dove .x=y=1

Ora, poiché per qualsiasin, ne consegue che(n0)=1n

k=1n(nk)=2n1

Nel tuo caso , quindi la risposta è 2 8 - 1 = 255 .n=8281=255


Grazie. Stavo cercando di capire tutti i possibili set di funzionalità di input per una regressione, quindi la mia mente inizia con le statistiche ma suppongo che questa domanda non sia stat in sé.
Idr,

Nessun problema. Ti preghiamo di prendere in considerazione l'upgrade e / o l'accettazione delle risposte che hai trovato utili :)
Macro

Ovviamente. Inoltre credo che i tuoi dovrei essere k.
Idr,

hai ragione - risolto.
Macro

4
Un modo semplice per vedere questo è: prenderai ogni elemento (1) o no (0). Quindi puoi rappresentare tutto il numero binario con n bit: 2 ^ n. E questo equivale a tutte le combinazioni con un oggetto rimosso, più tutte le combinazioni con 2 oggetti rimossi, e così via .. = somma di C (k / N).
Snicolas,

13

Compiti a casa?

Suggerimento:

Ricorda il teorema binomiale:

(x+y)n=k=0n(nk)xkynk

Ora, se solo potessi trovare xey in modo che sia costante ...xkynk

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