Qual è la ragione per cui usiamo il logaritmo naturale (ln) piuttosto che accedere alla base 10 per specificare la funzione in econometria?


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Qual è la ragione per cui usiamo il logaritmo naturale (ln) piuttosto che accedere alla base 10 per specificare le funzioni in econometria?


Controlla questo per i dettagli youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be questo spiegherà perché i log naturali sono calcolati con ragioni e riferimenti degli autori famosi
Amit Kumar

Risposte:


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Nel contesto della regressione lineare nelle scienze sociali, Gelman e Hill scrivono [1]:

Preferiamo i log naturali (cioè la base dei logaritmi ) perché, come sopra descritto, i coefficienti sulla scala dei log naturali sono direttamente interpretabili come differenze proporzionali approssimative: con un coefficiente di 0,06, una differenza di 1 in corrisponde a un 6 approssimativo % di differenza in e così via.x yexy

[1] Andrew Gelman e Jennifer Hill (2007). Analisi dei dati mediante regressione e modelli multilivello / gerarchici . Cambridge University Press: Cambridge; New York, pagg. 60-61.


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+1: per motivi concreti preferire il logaritmo naturale.
Neil G

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Più in generale, la funzione esponenziale è l'unica funzione continua uguale alla sua derivata.
user603,

1
questo non si applicherebbe se applichiamo log10 alle variabili dipendenti e indipendenti?
cs0815,

2
@ cs0815 se si applica l'espansione di Taylor attorno al punto b alla funzione esponenzialef(x)=ax, conf(n)(x)=ln(a)naxquindi ottieni i primi due termini: f(b+x)=f(b)+ln(a)f(b)x
f(x)=n=0f(n)(b)n!(xb)n
f(x)=axf(n)(x)=ln(a)nax e il termine l n ( a ) diventa 1 per a = e tale che puoi usare f ( b + x ) f ( b ) ( 1 + x ) , che è comunque vero solo per la piccola x . Inoltre puoi semplicemente provarlo exp (1.06) / exp (1) = 1.0618 e 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154
f(b+x)=f(b)+ln(a)f(b)x+O(x2)
ln(a)a=ef(b+x)f(b)(1+x)
Sextus Empiricus,

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Non esiste una ragione molto forte per preferire i logaritmi naturali. Supponiamo di stimare il modello:

ln Y = a + b ln X

La relazione tra logaritmi naturali (ln) e base 10 (log) è ln X = 2.303 log X (sorgente) . Quindi il modello è equivalente a:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

oppure, inserendo a / 2.303 = a *:

log Y = a* + b log X

È possibile stimare entrambe le forme del modello, con risultati equivalenti.

Un leggero vantaggio dei logaritmi naturali è che il loro primo differenziale è più semplice: d (ln X) / dX = 1 / X, mentre d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (sorgente) .

Per una fonte in un libro di testo di econometria che afferma che entrambe le forme di logaritmi potrebbero essere utilizzate, vedi Gujarati, Essentials of Econometrics 3rd edition 2006 p 288.


2
Il log naturale è anche utile in una regressione di serie temporali semi-log poiché i coefficienti stimati possono essere interpretati come tassi di crescita composti in modo continuo.
Jason B,

6

Penso che il logaritmo naturale sia usato perché l'esponenziale è spesso usato quando si fa il calcolo degli interessi / crescita.

F(t)=N.ert

Dato che si finisce con esponenziale nel calcolo, il modo migliore per sbarazzarsene è usando il logaritmo naturale e se si esegue l'operazione inversa, il registro naturale ti darà il tempo necessario per raggiungere una certa crescita.

Inoltre, l'aspetto positivo dei logaritmi (sia naturali che non) è il fatto che è possibile trasformare le moltiplicazioni in aggiunte.

Per quanto riguarda le spiegazioni matematiche del perché finiamo per usare un esponenziale quando si combina l'interesse, lo si può trovare qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding

Fondamentalmente, è necessario prendere il limite per avere un numero infinito di pagamento del tasso di interesse, che finisce per essere la definizione di esponenziale

Anche se il tempo continuo non è ampiamente utilizzato nella vita reale (paghi i tuoi mutui con pagamenti mensili, non tutti i secondi ..), quel tipo di calcolo viene spesso utilizzato dagli analisti quantitativi.


Probabilmente avrei dato una risposta come questa. Anche il punto che non importa nella modellazione è buono. Potremmo usare altrettanto facilmente la base 2. La differenza è solo un fattore costante
Michael R. Chernick,

Nrt

4

Un altro motivo per cui agli economisti piace usare le regressioni con forme funzionali logaritmiche è quello economico: i coefficienti possono essere intesi come elasticità di una funzione di Cobb-Douglas. Questa funzione è probabilmente la più comune utilizzata dagli economisti per analizzare le questioni relative al comportamento microeconomico (preferenze dei consumatori, tecnologia, funzioni di produzione) e alle questioni macroeconomiche (crescita economica). Il termine elasticità è usato per descrivere il grado di risposta di un cambiamento di una variabile rispetto ad un altro.


2

e-12X2


1
(e)-X2

2

L'unica ragione è che l' espansione di Taylor offre un'interpretazione intuitiva del risultato.

ΔlnYt=lnYt-lnYt-1=lnYtYt-1=ln(1+ΔYtYt-1)
ΔYtYt-1

ΔlnYtΔYtYt-1-12(ΔYtYt-1)2+...
ΔlnYtΔYtYt-1

=+β×ΔlnYt
β

=+β×Δlog10Yt+β×1ln(10)ΔYtYt-1
β

1

Vi è una buona ragione per usare la trasformazione del log della variabile se si pensa che la funzione inversa del logaritmo è la funzione esponenziale che è una versione continua del componimento. La variabile economica che cresce intorno al 10% alla volta può essere trasformata nella variabile con la sua media intorno al 10 (più una costante). Non puoi farlo con la trasformazione del logaritmo di base diversa.

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